На некотором острове все местные жители — лжецы или рыцари. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. В ряд выстроились 13 местных жителей. Каждый заявил: "В этом ряду среди моих соседей лжецов и рыцарей поровну". Примечание. Два жителя называются соседями, если между ними никто не стоит. Сколько всего лжецов может быть в этом ряду? Перечислите все возможные варианты. надо
ответ: ответ ниже.
Пошаговое объяснение: Пусть длина гипотенузы равна АВ = 5 * Х см, тогда, по условию, катет ВС = 4 * Х см.
По теореме Пифагора, АС2 = АВ2 – ВС2 = 25 * Х2 – 16 * Х2 = 9 * Х2.
АС = 3 * Х см.
Пусть длина отрезка АМ = У см, тогда СМ = (У – 2) см.
По свойству биссектрисы угла:
АВ / АМ = ВС / СМ.
5 * Х / У= 4 * Х / (У – 2).
5 * У – 10 = 4 * У .
У = 10.
АС = 10 + (10 - 2) = 18 см.
18 = 3 * Х.
Х = 18 / 3 = 6 см.
Тогда ВС = 4 * 6 = 24 см.
Sавс = АС * ВС / 2 = 18 * 24 / 2 = 216 см2.
ответ: Площадь треугольника равна 216 см2.