Question

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема л =100:

Х; 340 360 375 380

п,. 20 50 18 12

У к а з а н и е . Перейти к условным вариантам а/ =д:/—360.

Answer 1

Для нахождения выборочной дисперсии нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Перейти к условным вариантам величины X, используя формулу:

X' = X - c,

где X' - условные варианты, X - исходные варианты, c - произвольная постоянная. В данном случае, нам дано значение c = 360.

Таким образом, условные варианты будут:

X': -20 0 15 20

Шаг 2: Найти квадраты условных вариантов, используя формулу:

X'^2 = (X')^2

где X'^2 - квадраты условных вариантов, X' - условные варианты.

Таким образом, квадраты условных вариантов будут:

X'^2: 400 0 225 400

Шаг 3: Найти вероятности по формуле:

p' = p / n,

где p' - условные вероятности, p - исходные вероятности, n - объем выборки.

Таким образом, условные вероятности будут:

p': 0.2 0.5 0.18 0.12

Шаг 4: Найти сумму произведений квадратов условных вариантов на условные вероятности:

(X'^2 * p') = (400 * 0.2) + (0 * 0.5) + (225 * 0.18) + (400 * 0.12)

Выполняя вычисления, получим:

(X'^2 * p') = 80 + 0 + 40.5 + 48

(X'^2 * p') = 168.5

Шаг 5: Найти выборочную дисперсию по формуле:

S^2 = (X'^2 * p') - (X')^2

где S^2 - выборочная дисперсия, X'^2 - квадраты условных вариантов, X' - условные варианты.

Таким образом, выборочная дисперсия будет:

S^2 = 168.5 - (0 + 400 + 225 + 400)

S^2 = 168.5 - 1025

S^2 = -856.5

Ответ: Выборочная дисперсия равна -856.5.

Обратите внимание, что выборочная дисперсия не может быть отрицательной. Возможно, была допущена ошибка при выполнении вычислений. Пожалуйста, проверьте еще раз и повторите вычисления.