Дана функция f(x)=2x^3-9x^2+12x. Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].
Находим производную: y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю: 6x^2-18x +12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1. Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной. Находим знаки производной на этих промежутках. x = 0 1 1,5 2 3 y' = 12 0 -1,5 0 12. В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума. Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной). Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка. х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.
ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.
Обозначим все миски иксами: х1-первая, х2-вторая, х3-третья, х4-четвертая,х5-пятая
х1+х2+х3+х4+х5=100
х1+х2=52
х2+х3=43
х3+х4=34
х4+х5=30
х1=52-х2
х2=43-х3
х3=34-х4
х4=30-х5
х1=52-43+х3
х3=34-30+х5
х1=52-43+34-30+х5=13+х5
х2=43-34+30-х5=39-х5
х3=34-30+х5=4+х5
х4=30-х5
х5
Теперь подставим все в изначальное уравнение:
13+х5+39-х5+4+х5+30-х5+х5=100
86+х5=100
х5=100-86=14
Подставляем х5, во все уравнения для других х:
х1=13+14=27
х2=39-14=25
х3=4+14=18
х4=30-14=16
х5=14
Проверяем:
27+25+18+16+14=100
100=100
ответ: в первой миске 27 орехов
во второй миске 25 орехов
в третьей миске 18 орехов
в четвертой миске 16 орехов
в пятой миске 14 орехов