Question

Найти производную сложной функции:
y=x^2•√4x-3
Из фотомача ответ не нужен.

Answer 1

Производная произведения равна производная первой функции на вторую плюс первая функция, умноженная на производную второй.

Применим формулу:

(u * v)' = u'v + uv'

$y = {x}^{2} \times \sqrt{4x - 3} \\ y' = ( {x}^{2} )' \times ( \sqrt{4x - 3} ) + ( {x}^{2} ) \times (\sqrt{4x - 3} )' = \\ 2x \times ( \sqrt{4x - 3} ) + {x}^{2} \times \frac{4}{2 \sqrt{4x - 3} } = \\ 2x \sqrt{4x - 3} + \frac{2 {x}^{2} }{ \sqrt{4x - 3} } = \\ ((2x \sqrt{4x - 3} ) \times ( \sqrt{4x - 3}) + 2 {x}^{2} ) \div ( \sqrt{4x - 3} ) = \\ \frac{2x \times (4x - 3) + 2 {x}^{2}}{\sqrt{4x - 3}} = \\ \frac{8 {x}^{2} - 6x + 2 {x}^{2} }{\sqrt{4x - 3}} = \frac{10 {x}^{2} - 6x}{\sqrt{4x - 3}} = \\ \frac{2x(5x - 3)}{\sqrt{4x - 3}}$