Question

Решите биквадратное уравнение

9х⁴-9х²+2=0

Answer 1

Для решения биквадратного уравнения необходимо использовать замену переменной.

В данном случае, мы можем ввести новую переменную, чтобы уравнение приняло более простой вид. Заменим переменную x² на t:

t = x²

Тогда наше биквадратное уравнение будет выглядеть так:

9t² - 9t + 2 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать стандартную формулу для решения квадратных уравнений:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты перед t.

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получим:

t = (-(-9) ± √((-9)² - 4*9*2)) / (2*9)

Теперь давайте произведем вычисления:

t = (9 ± √( 81 - 72)) / 18

Теперь найдем значения t:

t₁ = (9 + √9) / 18 = (9 + 3) / 18 = 12 / 18 = 2/3,

t₂ = (9 - √9) / 18 = (9 - 3) / 18 = 6 / 18 = 1/3.

Затем мы можем заменить t обратно на x²:

x² = 2/3,

x² = 1/3.

Для того чтобы найти значения x, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x₁ = √(2/3),

x₂ = -√(2/3),

x₃ = √(1/3),

x₄ = -√(1/3).

Таким образом, у нас есть 4 значения x, которые являются решениями исходного биквадратного уравнения:

x₁ = √(2/3),

x₂ = -√(2/3),

x₃ = √(1/3),

x₄ = -√(1/3).

Эти значения можно еще упростить, если необходимо, но в такой форме ответ будет полностью корректным.