1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
Человечество использует соль с незапамятных времен, но ее производства мало изменился. Соль – вещество природного происхождения – производится выпариванием морской воды или добывается в шахтах и карьерах из залежей каменной соли (галита). Галит образовался много тысячелетий назад на месте высохших морей. Из него путем очистки изготавливают поваренную соль.
Значение соли для организма человека
Споры о том, вредна или полезна соль ведутся давно. Чтобы понять,чем полезна соль, стоит вспомнить, что поваренная соль – это хлорид натрия. Без натрия была бы невозможна передача нервных импульсов и сокращение мышц. Когда в организме наблюдается нехватка этого микроэлемента, человек может ощущать сонливость и мышечную слабость, а в более тяжелых случаях – нарушение координации движений. Хлор необходим для выработки желудочного сока, поскольку соляная кислота образуется с ионов хлора. Причем соль – практически единственный источник хлора для человека. Недостаток соли организм начинает восполнять из запасов, находящихся в мышечной и костной тканях, что может привести к их разрушению (остеопорозу). Нехватка соли приводит к нервным расстройствам, нарушениям пищеварения, проблемам с сердечнососудистой системой. Считается, что совершенно без соли организм человека может продержаться не более 10 дней. Сколько нужно соли
Какое же количество соли нужно для нормальной жизнедеятельности? В среднем это 4-6 грамм в сутки. Однако соль мы получаем и с овощами, различными продуктами (хлеб, сыр и др.). Особенно много соли содержится в фаст-фуде. Поэтому часто ее потребление гораздо больше суточной нормы, что далеко не безвредно. Соль, поступающая в организм в большом количестве, приводит к задержке жидкости. От этого страдают почки и сердечнососудистая система, повышается артериальное давление. Наименее полезна соль типа «Экстра», в которой практически нет полезных веществ.
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.