Question

При каких значениях k система (k²-k-1)x+2.5y-5=0; 2x+y+k=0; не имеет решений?

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо определить, при каких значениях параметра k система линейных уравнений не имеет решений.

Для начала мы можем привести оба уравнения к стандартному виду линейных уравнений в двух переменных:

(k² - k - 1)x + 2.5y - 5 = 0 (1)
2x + y + k = 0 (2)

Для упрощения расчетов, мы можем переписать второе уравнение, выразив y через x и k:

y = -2x - k (3)

Теперь мы можем подставить выражение для y из уравнения (3) в первое уравнение (1), чтобы получить одно линейное уравнение с одной переменной:

(k² - k - 1)x + 2.5(-2x - k) - 5 = 0

Проведя расчеты, получим:

(k² - k - 1)x - 5x - 2.5k - 5 = 0
(k² - 6x)x - 2.5k - 5 = 0
k²x - 6x - 2.5k - 5 = 0

Теперь мы можем применить метод раскрытия скобок и собрать все члены с переменной x в одну группу:

k²x - 6x = 2.5k + 5 + 0
(k² - 6)x = 2.5k + 5

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на (k² - 6):

x = (2.5k + 5)/(k² - 6) (4)

Окей, мы получили выражение для x. Теперь нам надо определить, при каких значениях k это выражение будет иметь бесконечное количество решений или не будет иметь ни одного решения.

Для того чтобы выражение (4) имело бесконечное количество решений, знаменатель должен быть равен нулю. То есть:

k² - 6 = 0

Решим это уравнение:

k² = 6

k = ±√6

Получается, что при значениях k равных ±√6, система линейных уравнений не имеет решений. Эти значения параметра k делают знаменатель равным нулю, и, следовательно, невозможно определить значение x.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в следующем: система линейных уравнений не имеет решений при значениях параметра k равных ±√6.