Question

Упростите выражение sin п/8+sin3п/8(под чертой)cos7п/8

Answer 1

Для упрощения данного выражения, мы будем использовать несколько свойств тригонометрии.

Данное выражение содержит функции синуса и косинуса, а также сложение и умножение этих функций.

Для начала, давайте преобразуем синусы и косинусы суммы и разности углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Теперь, посмотрим на данное выражение:

sin п/8 + sin3п/8(под чертой)cos7п/8

Мы видим, что у нас есть сложение двух функций синуса.

Выражение sin п/8 + sin3п/8 можно преобразовать с помощью свойства синуса суммы углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Заметим, что a = п/8 и b = 3п/8, поэтому:

sin п/8 + sin3п/8 = sin(п/8 + 3п/8) = sin(4п/8) = sin(п/2)

Теперь, мы видим что у нас получилось sin(п/2).
Значение синуса п/2 равно 1:

sin(п/2) = 1

Теперь посмотрим на оставшуюся часть выражения:

sin3п/8(под чертой)cos7п/8

Мы видим, что у нас осталась функция синуса, умноженная на функцию косинуса.

Давайте воспользуемся свойством синуса разности углов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Здесь a = 3п/8 и b = 7п/8:

sin3п/8(под чертой)cos7п/8 = sin(3п/8 - 7п/8) = sin(-4п/8) = sin(-п/2)

Значение синуса -п/2 равно -1:

sin(-п/2) = -1

Таким образом, после всех упрощений, мы получаем ответ:

sin п/8 + sin3п/8(под чертой)cos7п/8 = 1 - 1 = 0

Ответ: 0