Пошаговое объяснение:
4x + 5 = 2x - 7
4x - 2x = -7 - 5
2x = -12
x = -12:2
x = -6
5x - 7 = 13
5x = 13+7
5x = 20
x = 20:5
x = 4
3(x + 2) = 2(x + 2)
3x + 6 = 2x + 4
3x - 2x = 4 - 6
x = -2
2x - 4 = 8 + 2x
2x - 2x = 8 + 4
0 ≠ 12
нет решений
4x + 6 = 2(2x + 3)
4x + 6 = 4x + 6
4x - 4x = 6 - 6
0 = 0
x є (-∞ ; ∞)
уравнение имеет множество решений
3x + 4 = 7x - 8
7x - 3x = 8 + 4
4x = 12
x = 12 : 4
x = 3
2x - 3 = 10
2x = 10+3
2x = 13
x = 13:2
x = 6,5
2(x + 1) = 3(x + 1)
2x + 2 = 3x + 3
3x - 2x = 2 - 3
x = -1
3x - 5 = 3 + 3x
3x - 3x = 3 + 5
x ≠ 8
нет решений
3x + 6 = 3(x + 2)
3x + 6 = 3x + 6
3x - 3x = 6 - 6
0 = 0
x є (-∞ ; ∞)
уравнение имеет множество решений
5x + 1 = 3x + 1
5x - 3x = 1 - 1
2x = 0
x = 0
6x - 1 = 11
6x = 11+ 1
6x = 12
x = 12:6
x = 2
x - 1 = 7(x - 1)
x - 1 = 7x - 7
7x - x = 7 - 1
6x = 6
x = 6:6
x = 1
x - 2 = 1 + 4x
4x - x = -2 - 1
3x = -3
x = -3 : 3
x = -1
5x + 5 = 5(x - 1)
5x + 5 = 5x - 5
5x - 5x = -5 - 5
0 ≠ -10
нет решений
А(-1;0),В(4;0),С(1;-2), найти:
1) уравнение высоты АД.
Высота АД – это перпендикуляр к стороне ВС.
Вектор ВС = (1-4; -2-0) = (-3; -2).
Уравнение прямой ВС: (х – 4)/(-3) = у/(-2) каноническое
-2х + 8 = -3у
2х - 3у – 8 = 0 общее.
Для прямой в общем виде Ax + By + C = 0 перпендикулярная прямая меняет коэффициенты А и В на –В и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).
Тогда уравнение перпендикулярной прямой к прямой ВС будет иметь вид:
3x + 2y + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А(-1; 0).
3*(-1) + 2*0 + C = 0, отсюда С = 3.
ответ: 3x + 2y + 3 = 0.
2) уравнение прямой, проходящей через А параллельно ВС.
Коэффициенты при переменных у этой прямой такие же, как и у прямой ВС: 2х - 3у + С = 0. Подставим координаты точки А(-1; 0).
2*(-1) – 3*0 + С = 0, отсюда С = 2.
Получаем уравнение 2х - 3у + 2 = 0.
3) уравнение прямой, соединяющей середины сторон АВ и ВС.
Коэффициенты при переменных у этой прямой такие же, как и у прямой АС. Вектор АС = С(1;-2) - А(-1;0) = (2; -2).
Уравнение АС: (х + 1)/2 = у/(-2) или х + у + 1 = 0.
Найдём середину Д стороны АВ.
Д = (А(-1;0)+В(4;0))/2 = (1,5; 0).
Подставим координаты точки Д в уравнение прямой х + у + С = 0.
1,5 + 0 + С = 0, отсюда С = -1,5.
Уравнение х + у - 1,5 = 0 или в целых числах 2х + 2у - 3 = 0.
4) угол А треугольника АВС. А(-1;0),В(4;0),С(1;-2).
Находим векторы и их модули.
АВ = (4-(-1); 0-0) = (5; 0). |AB| = 5.
AC = (2; -2). |AC) = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.
Теперь находим косинус угла А.
cos A = (5*2 + 0*(-2))/(5*2√2) = 10/(10√2) = 1/√2.
Угол А = arccos(1/√2) = 45 градусов.