Для решения этого математического выражения, мы должны придерживаться определенных шагов, чтобы получить точный и понятный ответ. Вот пошаговый разбор данной задачи:
Шаг 1: Решение внутренних скобок.
Первым делом, внутри скобок у нас есть вычитание: 2 3/8 - 1 5/6. Чтобы это решить, нам нужно привести оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 8 и 6 равен 24.
Теперь, когда у нас есть дробные числа с одинаковым знаменателем, мы можем вычесть их:
18/24 - 36/24 = (18 - 36)/24 = -18/24
Шаг 2: Реализация оставшихся действий.
Теперь, когда у нас есть результат вычитания внутри скобок, мы должны продолжить с остальными операциями. Для удобства работы, мы продолжим упрощать выражение и реализуем действия в порядке следования.
1/13 × -18/24 × 2 2/5 + 9/10
Для умножения двух дробей, мы просто умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
1/13 × -18/24 = (1 × -18)/(13 × 24) = -18/312
Теперь нам нужно умножить результат на смешанную дробь 2 2/5. Для этого, мы превращаем смешанную дробь в неправильную:
2 2/5 = (2 × 5 + 2)/5 = 12/5
После этого, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
-18/312 × 12/5 = (-18 × 12)/(312 × 5) = -216/1560
Теперь у нас остается сложить результат с последней дробью 9/10:
-216/1560 + 9/10
Чтобы сложить дроби, нам нужно иметь одинаковый знаменатель:
Шаг 3: Упрощение ответа.
Нам остается упростить ответ, приведя его к наименьшим термам. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
Наибольший общий делитель числителя 11880 и знаменателя 15600 равен 1680.
Теперь делим числитель и знаменатель на наибольший общий делитель:
Шаг 1: Решение внутренних скобок.
Первым делом, внутри скобок у нас есть вычитание: 2 3/8 - 1 5/6. Чтобы это решить, нам нужно привести оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 8 и 6 равен 24.
2 3/8 - 1 5/6 = (2×3 + 3)/8 - (1×4 + 5)/6 = 6/8 - 9/6
Теперь, чтобысложить или вычесть дроби, нам нужно иметь одинаковый знаменатель, поэтому мы должны привести их к общему знаменателю.
6/8 - 9/6 = (6×3)/(8×3) - (9×4)/(6×4) = 18/24 - 36/24
Теперь, когда у нас есть дробные числа с одинаковым знаменателем, мы можем вычесть их:
18/24 - 36/24 = (18 - 36)/24 = -18/24
Шаг 2: Реализация оставшихся действий.
Теперь, когда у нас есть результат вычитания внутри скобок, мы должны продолжить с остальными операциями. Для удобства работы, мы продолжим упрощать выражение и реализуем действия в порядке следования.
1/13 × -18/24 × 2 2/5 + 9/10
Для умножения двух дробей, мы просто умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
1/13 × -18/24 = (1 × -18)/(13 × 24) = -18/312
Теперь нам нужно умножить результат на смешанную дробь 2 2/5. Для этого, мы превращаем смешанную дробь в неправильную:
2 2/5 = (2 × 5 + 2)/5 = 12/5
После этого, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
-18/312 × 12/5 = (-18 × 12)/(312 × 5) = -216/1560
Теперь у нас остается сложить результат с последней дробью 9/10:
-216/1560 + 9/10
Чтобы сложить дроби, нам нужно иметь одинаковый знаменатель:
-216/1560 + 9/10 = (-216 × 10 + 1560 × 9)/(1560 × 10) = (-2160 + 14040)/15600
Итак, мы получаем:
(14040 - 2160)/15600 = 11880/15600
Шаг 3: Упрощение ответа.
Нам остается упростить ответ, приведя его к наименьшим термам. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
Наибольший общий делитель числителя 11880 и знаменателя 15600 равен 1680.
Теперь делим числитель и знаменатель на наибольший общий делитель:
11880/15600 ÷ 1680/1680 = (11880 ÷ 1680)/(15600 ÷ 1680) = 7/9
Итак, окончательный ответ равен 7/9.