Сможет. Длина прыжка кузнечика 5 единиц. Он может прыгнуть в любом направлении от точки 0 координатного луча на 5 единичных отрезков. Для того, чтобы из точки 0 попасть в точку 4, кузнечику достаточно 3-х прыжков. Как он это сделает - см. рисунок в приложении. Для тех, кто знаком с окружностью и радиусом, подробное объяснение. Пусть он прыгнет вверх на 5 единиц. .Это будет точка К-1. Из этой точки в любую сторону сможет прыгнуть опять же на 5 единиц. Если из точки 4 провести отрезок длиной 5 единиц до пересечения с воображаемой окружностью, до границ которой из точки К-1 кузнечик может допрыгнуть, то это будет точка К-2. Вот туда кузнечик прыгнет, а оттуда на расстояние 5 единиц попадет в точку 4.
Хорошо, давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем наименьшие положительные корни.
a) Уравнение tg(x) = -3.
Начнем с построения графика функции y = tg(x). Зная формулу tg(x) = sin(x)/cos(x), мы можем построить график представляя sin(x) и cos(x) отдельно.
Вот пошаговый процесс построения графика:
1. Задайте ограничения для x (например, от -π до π) и выберите интервал шага, например, π/6.
2. Создайте таблицу значений для x и вычислите соответствующие значения для sin(x) и cos(x).
3. Постройте точки на координатной плоскости, используя значения sin(x) и cos(x).
4. Соедините точки гладкой кривой, чтобы получить график функции y = tg(x).
Теперь, чтобы найти наименьший положительный корень уравнения tg(x) = -3, мы должны найти точку пересечения графика функции y = tg(x) и горизонтальной линии y = -3.
5. Постройте горизонтальную линию y = -3, используя отрезок на координатной плоскости.
6. Найдите точку пересечения графика функции y = tg(x) и линии y = -3. Это будет точка, в которой tg(x) = -3.
На этом этапе вам может понадобиться подбор различных значений x в области, где есть пересечение.
Обратите внимание, что угол тангенса равен -3 в двух областях: в первом и третьем квадрантах.
Ограничиться одним из этих квадрантов поможет нам найти наименьший положительный корень.
7. Подберите значение x в первом и третьем квадрантах, где tg(x) ≈ -3.
Найдите приближенное решение и уточните его, используя метод половинного деления или других численных методов.
Повторяйте этот процесс, пока не получите наименьший положительный корень.
b) Уравнение tg(x) = 2.
Построение графика функции y = tg(x) и нахождение корня по аналогии с предыдущим пунктом.
c) Уравнение ctg(x) = -3.
Функция ctg(x) - это обратная функция для tg(x). Используя это, мы можем найти наименьший положительный корень уравнения ctg(x) = -3, находя точку пересечения графика функции y = ctg(x) и горизонтальной линии y = -3.
d) Уравнение ctg(x) = 2.
Построение графика функции y = ctg(x) и нахождение корня по аналогии с предыдущим пунктом.
Обратите внимание, что точное нахождение корней требует использования численных методов, таких как метод половинного деления или метод Ньютона. Эти методы позволяют найти более точные значения корней с помощью итеративного процесса.
