тест модульного контроля состоит из 10 вопросов, каждый из которых имеет 4 возможных ответа и только - id2099886020201223 от elya144 23.12.2020 05:23

Question

Математика: тест модульного контроля состоит из 10 вопросов, каждый из которых имеет 4 возможных ответа и только один из них правильный. Некоторый студент пришел на модульный контроль совершенно неподготовленным.Опрелелить вероятность того,что студент успешно сдаст модульный контроль, если для этого необходимо ответить, по крайней мере, на половину вопросов

elya144 · Accepted Answer

Замена переменной
sinx+cosx=t
Возводим в квадрат
sin²x+2sinxcosx+cos²x=t²
Так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1
Уравнение примет вид:
t=1-(t²-1)
t²+t-2=0
D=1+8=9
t=(-1-3)/2=-2 или t=(-1+3)/2=1

sinx+cosx=-2 уравнение не имеет корней. Так как наименьшее значение синуса и косинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинус принимать не могут.

sinx+cosx=1
Решаем методом введения вс угла.
Делим уравнение на √2:
(1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2.
sin(x+(π/4))=1/√2.
x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈Z или x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z;
x=2πk, k∈Z или x=(π/2)+2πn, n∈Z.
ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈Z.

MOGZ ответил