61
Пошаговое объяснение:
Необходимо найти число, превышающее наименьшее общее кратное этих заданных, ровно на 1, чтобы единица уходила в остаток:
Все, что делится на 4 также делится и на 2
Все, что делится на 6 также делится и на 3
Это немного упрощает решение
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
Значит их НОК это 60, а искомое число 61
Проверка:
61/2=30 и 1 в остатке
61/3=20 и 1 в остатке
61/4=15 и 1 в остатке
61/5=12 и 1 в остатке
61/6=10 и 1 в остатке
Верно, ответ 61
Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.
36
Пошаговое объяснение:
36/2=18
36/3=12
36/4=9
36/5=5,2
36/6=6
5,2.(это остаток)