ответ: ∠ЕЦУ = 60° по условию
∠КЦУ = 1/2*∠ЕЦУ = 30°
В ΔКЦУ катет КУ равен радиусу вписанной окружности
КУ = 6√3/2 = 3√3
Это катет против угла в 30 градусов, гипотенуза в 2 раза больше
КЦ = 2*КУ = 6√3
По теореме Пифагора найдём второй катет
ЦУ² + КУ² = КЦ²
ЦУ² + (3√3)² = (6√3)²
ЦУ² + 9*3 = 36*3
ЦУ² + 27 = 108
ЦУ² = 81
ЦУ = 9
ЦЩ = ЦУ*2 = 18
Тупой угол при верхнем основании
∠ЕНГ = 180 - ∠ЕЦУ = 180 - 60 = 120°
∠ГНК = 1/2*∠ЕНК = 120/2 = 60°
В ΔНГК
ГК = 3√3
∠НКГ = 180 - 90 - 60 = 30°
НК = 2*НГ
НК² = НГ² + ГК²
(2*НГ)² = НГ² + (3√3)²
4*НГ² = НГ² + 9*3
3*НГ² = 27
НГ² = 9
НГ = 3
НШ = 2*НГ = 6
S = 1/2*(ЦЩ + НШ)*ГУ = 1/2*(18 + 6)*6√3 = 12*6√3 = 72√3
В 2003 году Евпатория отпраздновала своё 2500-летие. На протяжении своей 2500-летней истории город носил три названия: в античное время — Керкинитида, в средневековье — Гёзлев, в новое время — Евпатория. В трехкратной смене названий города отразились крупнейшие исторические эпохи: греческая колонизация, зарождение Крымского ханства и вхождение в состав Османской империи, присоединение Крыма к Российской империи в 1783 году. История города начинается с середины VI века до н.э., когда греки из Малой Азии основали первое в Западном Крыму поселение, впоследствии ставшее городом-государством (полисом) Керкинитида. О степени экономического развития города в IV—III вв. до н.э. свидетельствует выпуск собственных монет, которые ныне хранятся в крупнейших музеях Украины, России, Великобритании, Германии, и, конечно же, в городском краеведческом музее