Необходимо изготовить прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c (a < b < c) из развёртки. Прямоугольный параллелепипед — это «коробка», у которой все грани — прямоугольники. Две грани имеют размеры a × b, две грани — размеры a × c и две грани — размеры b × c.
Развёртка — это плоская фигура, представляющая собой шесть прямоугольников (граней), соединённых сторонами. Если согнуть развёртку по сторонам прямоугольников, то из неё можно собрать параллелепипед.
На рисунке ниже изображена одна из возможных развёрток параллелепипеда размера 1 × 2 × 3.
У вас есть бесконечный лист материала, но стоимость вырезания развёртки на станке зависит от длины периметра развёртки, поэтому вы хотите определить минимально возможный периметр, который может иметь развёртка. Определите значение этого периметра. Предполагается, что a < b < c.
ответом на эту задачу является некоторое выражение, которое может содержать целые числа, переменные a, b и c (записываемые английскими буквами), операции сложения (обозначаются «+»), вычитания (обозначаются «−»), умножения (обозначаются «*») и круглые скобки для изменения порядка действий. Запись вида «2a» для обозначения произведения числа 2 и переменной a неверная, нужно писать «2 *a».
Пример правильной формы записи ответа:
2*a + (b*c - a) * b
Испытание состоит в том, что из 20 вопросов выбирают 8.
n=C⁸₂₀=20!/((20-8)!·8!)=13·14·15·16·17·18·19·20/(2·3·4·5·6·7·8)=13·17·3·19·10=
=
Пусть событие А - " из восьми вопросов знает ответ на 5, не знает на три"
Событию А благоприятствуют исходы:
m=C⁵₁₄·C³₆ - пять вопросов из четырнадцати выученных и три вопроса из шести невыученных
m= (14!/(14-5)!·5!)· (6!/(6-3)!·3!)= ((10·11·12·13·14)/(2·3·4·5)) · (4·5·6/(2·3))=
=11·13·14·4·5
По формуле классической вероятности
p(A)=m/n=(11·13·14·4·5)/(13·17·3·19·10)=(11·14·2)/(17·3·19)=308/969