Одним з відомих нам прикладів такого розкладання є розподільна властивість множення a(b + с) = ab + ас, якщо її записати у зворотному порядку: аb + ас – a(b + с). Це означає, що многочлен аb + ас розклали на два множники а і b + с.
Під час розкладання на множники многочленів із цілими коефіцієнтами множник, який виносять за дужки, обирають так, щоб члени многочлена, який залишиться в дужках, не мали спільного буквеного множника, а модулі їх коефіцієнтів не мали спільних дільників.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1. Розкласти вираз на множники:
1) 8m + 4;
2) at + 7ар;
3) 15а3b – 10а2b2.
Р о з в’ я з а н н я.
1)
Спільним множником є число 4, тому
8m + 4 = 4 . 2m + 4 ∙ 1 = 4(2m + 1).
2) Спільним множником є змінна а, тому
At + 7ap = a(t + 7p).
3) У даному випадку спільним числовим множником є найбільший спільний дільник чисел 10 і 15 – число 5, а спільним буквеним множником є одночлен а2b. Отже,
15а3b – 10а2b2 = 5а2b ∙ 3а – 5a2b ∙ b = 5а2b(3а – 2b).
Приклад 2. Розкласти па множники:
1) 2m(b – с) + 3р(b – с);
2) х(у – t) + c(t – у).
Р о з в ‘ я з а н н я.
1) У даному випадку спільним множником є двочлен b = c.
Отже, 2m(B – С) + 3р(B – C) = (b – с)(2m + 3р).
2) Доданки мають множники у – t і t – у, які є протилежними виразами. Тому в другому доданку винесемо за дужки множник -1, одержимо: c(t – у) = – с(у – t).
Отже, х(у – t) + c(t – у) = х(у – t) – с(у – t) = (у – t) (х – с).
2.1. Разложим числа 14 и 8 на простые множители
14 = 2 * 7
8 = 2 * 2 * 2
НОК(14;8) = 2 * 7 * 2 * 2 = 56 м наименьшей длины надо сделать заготовки проволоки, чтобы не было отходов после разрезов на куски.
ответ: 56 см.
2.2. Число составное, если у него делителей больше двух.
Число 69 составное, так как имеет делители: 1, 3, 23, 69.
Число 70 составное, так как имеет делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Число 72 составное, так как имеет делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Число 74 составное, так как имеет делители: 1, 2, 37, 74.
Число 75 составное, так как имеет делители: 1, 3, 5, 15, 25, 75.
Число 76 составное, так как имеет делители: 1, 2, 4, 19, 38, 76.
Число 77 составное, так как имеет делители: 1, 7, 11, 77.
ответ: 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77.
2.3. При уменьшении числа 155 на 20% получится 80% от исходного числа: 0.8 * 155 = 124
ответ: 124.
1/5+2/15=3+2/15=5/15=1/3
1/3×3/4=1/4