Question

Две работницы по набору текста в типографии могут напечатать текст за 6 часов вместе. Найди время, которое первая работница потратит на выполнение задания, работая самостоятельно, если ей, чтобы напечатать 2/5 задания, надо на 4 часа больше, чем второй, чтобы напечатать пятую часть задания.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Принимаем набор всего текста за единицу (1).   2/5=0,4   1/5=0,2.

Пусть скорость набора текста первой работницы - х, а второй - у.  ⇒

$\left \{ {{\frac{1}{x+y}=6 } \atop {\frac{0,4}{x} -\frac{0,2}{y}=4\ |*5 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{6*(x+y)=1\ |:6} \atop {\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=20 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=\frac{1}{6} } \atop {\frac{2y-x}{xy}=20 }} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{x=\frac{1}{6} -y} \atop {2y-x=20xy}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=\frac{1}{6}-y } \atop {2y-(\frac{1}{6}-y) =20y*(\frac{1}{6}-y) }} \right. \\$

$\left \{ {{x=\frac{1}{6} -y} \atop {3y-\frac{1}{6} =\frac{20x}{6}-20x^2\ |*6 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=\frac{1}{6}-y } \atop {18x-1=20x-120x^2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=\frac{1}{6} -y} \atop {120x^2-2x-1=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=\frac{1}{6}-y } \atop {D-484\ \ \ \ \sqrt{D}=22 }} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{10-6}{60} =\frac{4}{16} =\frac{1}{15} } \atop {y_1=-\frac{1}{12}\notin\ \ \ \ y_2=\frac{1}{10}} }} \right..$

$\frac{1}{\frac{1}{15} } =15.\\\frac{1}{\frac{1}{10} } =10.$

ответ:  первая работница потратит на выполнение задания 15 часов,

             вторая работница потратит на выполнение задания 10 часов.