Question

Log4(x+1)+log 4(1-x)=log4(2x+3)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Запишем данное логарифмическое уравнение в исходном виде.

$\log_{4}(x + 1) + \log_{4}(1 - x) = \log_{4}(2x + 3) . \\$

Запишем ОДЗ: х ∈ (-1; 1). Упростим выражение:

$\log_{4}((x + 1)(1 - x)) = \log_{4}(2x + 3) . \\$

Раскроем скобки по формуле разности квадратов – (a-b)(a+b)=a²-b².

$\log_{4}(1 - x {}^{2} ) = \log_{4}(2x + 3) . \\$

Т.к. основания логарифмов одинаковые, приравняем аргументы.

$1 - x {}^{2} = 2x + 3. \\ 1 - x {}^{2} - 2x - 3 = 0. \\ - 2 - x {}^{2} - 2x = 0. \\ - x {}^{2} - 2x - 2 = 0. \\ x {}^{2} + 2x + 2 = 0.$

D=2²-4·1·2=4-8=-4. Поскольку D<0 → действительных корней нет.

ответ: х ∉ R.