написать уравнение прямой проходящей через точку (-2;3) на одинаковых расстояниях от точек (5;-1) и (3;7) используя формулу расстояния от точки до прямой
Хорошо, я с радостью помогу вам решить задачу! Для начала, мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку (-2;3) на одинаковых расстояниях от точек (5;-1) и (3;7).
Формула расстояния от точки (x₁;y₁) до прямой Ax + By + C = 0 имеет вид:
d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
Мы знаем, что искомая прямая проходит через точку (-2;3) и находится на одинаковых расстояниях от точек (5;-1) и (3;7). Если точка (x;y) находится на одинаковых расстояниях от этих двух точек, то можно записать следующее уравнение:
√((x - 5)² + (y + 1)²) = √((x - 3)² + (y - 7)²)
Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.
1) Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(x - 5)² + (y + 1)² = (x - 3)² + (y - 7)²
Формула расстояния от точки (x₁;y₁) до прямой Ax + By + C = 0 имеет вид:
d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
Мы знаем, что искомая прямая проходит через точку (-2;3) и находится на одинаковых расстояниях от точек (5;-1) и (3;7). Если точка (x;y) находится на одинаковых расстояниях от этих двух точек, то можно записать следующее уравнение:
√((x - 5)² + (y + 1)²) = √((x - 3)² + (y - 7)²)
Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.
1) Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(x - 5)² + (y + 1)² = (x - 3)² + (y - 7)²
2) Раскроем квадраты:
x² - 10x + 25 + y² + 2y + 1 = x² - 6x + 9 + y² - 14y + 49
3) Упростим уравнение:
-10x + 2y + 26 = -6x - 14y + 58
4) Избавимся от переменных x и y на одной стороне уравнения:
-10x + 6x + 2y + 14y = 58 - 26
-4x + 16y = 32
5) Упростим уравнение, разделив обе части на -4:
x - 4y = -8
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (-2;3) на одинаковых расстояниях от точек (5;-1) и (3;7), будет иметь вид x - 4y = -8.