5х²+3х-8>0, решаем квадратичное неравенство..
Рассмотрим функцию y = 5х²+3х-8
Находим точки пересечения с осью Х
У = 0 ⇒ 5х²+3х-8 = 0
D= 9 + 160 = 169
x₁ = (-3 + 13)/ 10 = 1
x₂ = (-3 - 13) / 10 = -1.6 , точки пересечения с осью Х
Схематично изображаем параболу, выбираем положительную область
Y > 0, если X ∈ (-∞ ; 1.6) \cup (1 ; +∞)
х²-2х-15 ≥ 0 аналогично
Точки пересечения с осью Х
x₁ = -3
x₂ = 5
Схематично изображаем параболу, выбираем положительную область
Y > 0, если Х ∈ (-∞ ; -3] \cup [5 ; +∞)
2х+3/х+2<1
Приводим к общему знаменателю, в итоге получается
х - 1 / х +2 < 0
Метод интервалов
Рассмотрим функцию у = х - 1 / х +2 < 0
Выколотая точка (О.Д.З.) х +2 ≠0
х≠-2
1) х - 1 = 0
х = 1
2) х + 2 = 0
х = -2 ( помним про О.Д.З.)
Изображаем числовую прямую с точками 1, -2
Выбираем нужный интервал. Отрицательная область только в промежутке между (-2 ; 1)
ответ: (-2 ;1)
(5х+4)(3х-2)/х+3<=(3х-2)(х+2)/1-х
Этот пример очень сложно здесь записать, если нужно будет, то отправлю во вложениях.
5х²+3х-8>0, решаем квадратичное неравенство..
Рассмотрим функцию y = 5х²+3х-8
Находим точки пересечения с осью Х
У = 0 ⇒ 5х²+3х-8 = 0
D= 9 + 160 = 169
x₁ = (-3 + 13)/ 10 = 1
x₂ = (-3 - 13) / 10 = -1.6 , точки пересечения с осью Х
Схематично изображаем параболу, выбираем положительную область
Y > 0, если X ∈ (-∞ ; 1.6) \cup (1 ; +∞)
х²-2х-15 ≥ 0 аналогично
Точки пересечения с осью Х
x₁ = -3
x₂ = 5
Схематично изображаем параболу, выбираем положительную область
Y > 0, если Х ∈ (-∞ ; -3] \cup [5 ; +∞)
2х+3/х+2<1
Приводим к общему знаменателю, в итоге получается
х - 1 / х +2 < 0
Метод интервалов
Рассмотрим функцию у = х - 1 / х +2 < 0
Выколотая точка (О.Д.З.) х +2 ≠0
х≠-2
1) х - 1 = 0
х = 1
2) х + 2 = 0
х = -2 ( помним про О.Д.З.)
Изображаем числовую прямую с точками 1, -2
Выбираем нужный интервал. Отрицательная область только в промежутке между (-2 ; 1)
ответ: (-2 ;1)
(5х+4)(3х-2)/х+3<=(3х-2)(х+2)/1-х
Этот пример очень сложно здесь записать, если нужно будет, то отправлю во вложениях.
