Question

Решите уравнение lg^2)x+4lg(10x)=1

Answer 1

$x_{1} = 0.001 \\ x_{2} = 0.1$

ОДЗ: х>0

${lg}^{2} x + 4 \times lg(10 \times x) = 1 \\ {lg}^{2} x + 4 \times (lg10 + lgx) = 1 \\ {lg}^{2} x + 4 \times (1 + lgx) = 1 \\ {lg}^{2} x + 4lgx + 3 = 0$

- показательное квадратное уравнение, замена переменной:

$lgx = t \\ {t}^{2} + 4t + 3 = 0 \\ t_{1} = - 3 \\ t_{2} = - 1$

обратная замена:

$t_{1} = - 3 \\ lgx = - 3 \\ log_{10}x = - 3 \\ x = {10}^{ - 3} \\ x = \frac{1}{1000} \\ x = 0.001$

$t_{2} = - 1 \\lgx = - 1 \\ log_{10}x = - 1 \\ x = {10}^{ - 1} \\ x = \frac{1}{10} \\ x = 0.1$