Question

Треугольник ABC-прямоугольный, угол C=90°, AM-медиана, CM=2см, AB=8см. Найти: а) угол CAB, б) AC, в) площадь треугольника ABC

Answer 1

а) угол CAB=30°

б) АС=

$4 \sqrt{3}$ см

в) S=

$8 \sqrt{3}$ кв см

Пошаговое объяснение:

а) Так как АМ - медиана, то ВМ=СМ=2см, следовательно ВС=СМ×2=2×2=4см

Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе:

$sin \: A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

<САВ=30°

б) В прямоугольном треугольнике АВС по теореме Пифагора найдём катет АС:

$AC = \sqrt{ {AB}^{2} - {BC}^{2} } = \sqrt{ {8}^{2} - {4}^{2} } = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$см

в) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 4 \sqrt{3} \times 4 = 8 \sqrt{3}$ кв см