6√3-6
Пошаговое объяснение:
Один из
В каждом треугольнике можно рассмотреть tg углов
tgA=BC/AD tg30°=√3/3 AD=3BC/√3
tgC=BC/DC tg45°=1 BC=DC
AD+DC=12 подставляем значения
3BC/√3+BC=12 домножим все на √3
3BC+√3BC=12√3
BC=12√3/(3+√3) можно упростить выражение
BC=12√3(3-√3)/6=6√3-6
Второй можно через теорему Пифагора и равенство высоты BD и DC (так как треугольник BDC прямоугольный и равнобедренный)
Пусть a - сторона AB, тогда против угла 30° лежит сторона равная половине гипотенузы, значит BD=a/2
AD=a√3/2
BD=DC=a/2
a√3/2+a/2=12
a/2(√3+1)=12
a/2=12/(√3+1) упростим выражение, домножим на √3-1
a/2=(12√3-12)/2=6√3-6
Значит BD=6√3-6
6√3-6
Пошаговое объяснение:
Один из
В каждом треугольнике можно рассмотреть tg углов
tgA=BC/AD tg30°=√3/3 AD=3BC/√3
tgC=BC/DC tg45°=1 BC=DC
AD+DC=12 подставляем значения
3BC/√3+BC=12 домножим все на √3
3BC+√3BC=12√3
BC=12√3/(3+√3) можно упростить выражение
BC=12√3(3-√3)/6=6√3-6
Второй можно через теорему Пифагора и равенство высоты BD и DC (так как треугольник BDC прямоугольный и равнобедренный)
Пусть a - сторона AB, тогда против угла 30° лежит сторона равная половине гипотенузы, значит BD=a/2
AD=a√3/2
BD=DC=a/2
a√3/2+a/2=12
a/2(√3+1)=12
a/2=12/(√3+1) упростим выражение, домножим на √3-1
a/2=(12√3-12)/2=6√3-6
Значит BD=6√3-6