Question

Найдите f '(0) , если f (x) = x(x -1)...(x -100) .
С объяснением и подробным поиском производной

Answer 1

$100!$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x\cdot\underbrace{(x-1)...(x-100)}_{g(x)}=x\cdot g(x)$

Используем формулу дифференцирования произведения:

$f'(x)=1\cdot g(x)+x\cdot g'(x)=g(x)+x\cdot g'(x)$

Остается подставить $x=0$:

$f'(0)=g(0)+0\cdot g'(0)=g(0)=(0-1)...(0-100)=(-1)...(-100)=\\ =(-1)^{100}\cdot 100!=100!$