Question

ВТК перевiряє вироби на стандартнiсть. Ймовiрнiсть того, що виріб стандартний, дорівнює 0.9. Знайти ймовiрнiсть того, що з 3 перевiрених виробiв 2 стандартнi.

Answer 1

0,243

Пошаговое объяснение:

Ймовірність того ,що виріб стандартний :

р = 0,9

Ймовірність того ,що виріб не стандартний :

q = 1 - 0,9 = 0,1

Всього виробів :

n = 3

За формулою Бернулі :

$\displaystyle P_{n}(K)=C_{n}^Kp^Kq^{n-K}$   ( 1 )

де К - кількість разів коли подія відбудеться незалежно від послідовності . Або :

$\displaystyle P_{n}(K)=\frac{n!}{K!(n-K)}! *p^K*q^{n-m}$  ( 2 )

За умовою К= 2 ( бо з трьох вибраних виробів два повинні бути стандартними )

Підставимо наші данні у формулу ( 2 ) і знайдемо ймовірність :

$\displaystyle P_{3}(2)= \frac{3!}{2!(3-2)!}*0,9^{2} *0,1^{(3-2)} = \frac{3!}{2! *1!}*0,81 *0,1 =\\ \\ =\frac{3*2*1}{2*1*1}*0,81 * 0,1 = 3 * 0,81 * 0,1 = 0,243$

Отже, ймовірність того , що  3 перевірених виробів 2 стандартні  становить 0,243