Question

После сокращения дроби 25/а на 5 получили дробь 8/b. найдите значение а и b

Answer 1

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Представим формулу, которую нам нужно решить:

25/а – 5 = 8/b

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на а и b, чтобы избавиться от знаменателей:

25b - 5ab = 8a

Шаг 3: Перегруппируем члены уравнения:

25b = 8a + 5ab

Шаг 4: Перенесем все члены с переменными на одну сторону уравнения:

5ab - 8a = 25b

Шаг 5: Факторизуем выражение:

a(5b - 8) = 25b

Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на (5b - 8):

a = 25b / (5b - 8)

Таким образом, значение а равно 25b / (5b - 8).

Шаг 7: Теперь давайте найдем значение b.

Из условия задачи, сокращение дроби 25/а на 5 дает нам дробь 8/b. Это означает, что:

25/а / 5 = 8/b

Шаг 8: Выполним сокращение дробей:

25/а * 1/5 = 8/b

5/а = 8/b

Шаг 9: Перемножим обе стороны уравнения на аb:

5b = 8a

Шаг 10: Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение b.

Из уравнения в шаге 10, мы знаем, что 5b = 8a. Заменим значение a в этом уравнении с помощью выражения, которое мы получили на шаге 6:

5b = 8 * (25b / (5b - 8))

Раскроем скобки:

5b = (200b) / (5b - 8)

Перекрестно умножим:

5b * (5b - 8) = 200b

Раскроем скобки и перегруппируем члены:

25b^2 - 40b = 200b

Получили квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

25b^2 - 240b = 0

Шаг 11: Решим это квадратное уравнение. Распишем его:

b(25b - 240) = 0

Таким образом, b = 0 или 25b - 240 = 0.

Шаг 12: Решим уравнение 25b - 240 = 0:

25b = 240

b = 240 / 25

b = 9.6

Итак, мы нашли значение b, которое равно 9.6.

Шаг 13: Теперь найдем значение a, используя выражение, которое мы получили на шаге 6:

a = 25b / (5b - 8)

Подставим значение b:

a = 25 * 9.6 / (5 * 9.6 - 8)

a = 240 / (48 - 8)

a = 240 / 40

a = 6

Таким образом, значение а равно 6.

Ответ: а = 6, b = 9.6.