диагональ это диаметр окружности описанного около прямоугольника
значит радиус равен 10/2=5
стороны прямоугольника x и y
по пофагору
{x^2+y^2=100
{xy=48
умножим второй уравнение на 2 и отнимем от первого второе
x^2-2xy+y^2=4
(x-y)^2=4, и не нарушая общности можем предположить что x-y равно 2 а на -2
x-y=2, так как уравнения не такие уж и ужасные то можно догадаться из того что
x-y=2 и xy=48, что это числа 8 и 6.
Наименьшее возможное число студентов, так и не сдавших зачет - 32 человека. При этом, первоначально было 242 студента.
Пошаговое объяснение:
Из условия следует, что каждый раз на зачет приходит такое количество студентов, что если к нему добавить еще одного студента, то полученное число делится на три. Тогда:
1 зачет – пришло число студентов А
2 зачет – пришло студентов В, где В связано с А уравнением: В+1 = (2/3) (А+1)
3 зачет – пришло студентов С, где С связано с В уравнением: С+ 1= (2/3)(В+1)
4 зачет – пришло студентов D, где D связано с С уравнением: D+1 = (2/3) (С+1)
5 зачет – пришло студентов Е, где Е связано с D уравнением: E+1 = (2/3) (D+1)
Осталось после 5 подхода студентов F, где F связано с D уравнением F+1= (2/3) (E+1)
Преобразовываем уравнения к виду:
A+1 = (3/2) (B+1) (1)
B+1 = (3/2) (C+1) (2)
C+1 = (3/2) (D+1) (3)
D+1= (3/2) (E+1) (4)
Е+1 = (3/2) (F+1) (5)
И подставляем последовательно уравнения друг в друга, начиная с уравнения (5), получаем:
А+1 = (3/2)^5*(F+1).
Отсюда: А = (243/32)(F+1) – 1 (6)
Уравнение (6) связывает число студентов пришедших на зачет в первый раз (А) с числом студентов, оставшихся после 5 пересдачи (F). Из уравнения (6) видно, что первое целочисленное значение А будет при (F+1) = 32, т.е.
F = 31 и А = 242
В более общем случае можно видеть, что для к подходов для сдачи зачета ответ будет: А=(3/2)^к * (Aк+1) – 1 (для 5 пересдач в нашей задаче, Ак = F и к=5)
Например, для 6 пересдач получим А=(729/64)(А6+1) – 1 и, таким образом А6=63 и А=728.
Центр описанной около прямоугольника окружности лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.Диагональ-диаметр описанной окружности.
R=10:2=5(см)
Диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника.
а см - длина
b см - ширина прямоугольника
По теореме Пифагора:
{а2+b2=10^2
{a*b=48 - площадь прямоугольника
a=48/b, подставим значение а в первое уравнение:
(48/b)^2+b^2=100
2304+b^4-100b^2=0
Заменим b^2=х
х2-100х+2304=0
D=784
х=(100-28):2=36
х=b2
в=корень из 36=6(см) - ширина прямоугольника
48:6=8(см) - длина прямоугольника