Question

Не могу понять как ето решить..
напишите на листе бумаги и объясните.

Answer 1

если угол 135° лежит между этими сторонами, то применим теорему косинусов, если же против одной из сторон, то  во всех случаях понимаем, что против большего угла должна лежать большая сторона.

1. b²=a²+c²-2a*c*cosβ- теорема косинусов.

по теореме косинусов третья сторона х равна

х=√(2+9-2*3*√2*сos 135°)=√(11+(2*3*√2*√2/2))=√(11+6)=√17

если угол 135° не лежит между этими сторонами, а лежит против стороны √2,

то такого быть не может. т.к. тогда большая сторона  должна лежать против  острого угла.  а меньшая против тупого, чего быть не может.

если угол 135° лежит против стороны в 3 см, то

х²+2-2х*√2*сos135°=9

х²+2+2х*√2*√2/2=9

x²+2x-7=0⇒x=-1±√(1+7)=-1±2√2

Для решения этого квадратного уравнения я использовал формулу для приведенного  КВАДРАТНОГО уравнения,  Т.Е. ТАКОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ, У КОТОРОГО СТАРШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАВЕН 1;  кстати это может быть уравнение КАК С ЧЕТНЫМ, ТАК И С НЕЧЕТНЫМ ВТОРЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ. Главное. запомнить стихотворение то, которое касается подкоренного выражения. Если вам дано приведенное квадратное уравнение вида х²+рх+q=0, то вы можете воспользоваться формулой для корней этого уравнения. х₁,₂=(-р/2)±√((р/2)²-q) ; декламирую стихотворение О подкоренноМ  выражениИ этой формулы. НУ, А ПОД КОРНЕМ, РЕБЯТА, СВОДИТСЯ ВСЕ К ПУСТЯКУ  : ПЭ ПОПОЛАМ  И В КВАДРАТЕ, МИНУС НЕСЧАСТНОЕ КУ. ЗАПОМНИЛИ? ПОЛЬЗУЙТЕСЬ.

x=-1-2√2  не подходит. поскольку сторона не может быть отрицательной.

а если х=-1+2√2≈1.82, то

посмотрим, существует ли такой треугольник.

одна сторона 3,  вторая √2≈1.41; третья  -1+2√2≈1.82, тупой угол лежит против самой большой стороны, что допустимо. и

выполняются неравенства треугольника, а  именно

1.41+3>1.82

1.82+1.41=3.24>3

1.82+3>1.41

значит. задача имеет два решения. третья сторона равна или √17 или

-1+2√2