решение на фотографиях
Пошаговое объяснение:
1) Линейное ДУ. Используем замену.
2) Однородное ДУ. Используем замену.
3) ДУ 2 порядка, допускающее понижение порядка. Используем замену.
4) Неоднородное линейное ДУ. Решено с метода неопределенных коэффициентов. Первым действием решаем ОЛДУ (однородное линейное ДУ). Вторым подбираем y~, дифференцируем, подставляем все это в НЛДУ, находим. В ответе к у из 1) прибавляем у~ из 2).
5) Все то же НЛДУ, но уже решаем методом вариации произвольных постоянных. Постаралась вкратце формулами расписать, надеюсь, понятно. Находим главный определитель (W), а в W1 и W2 на месте 1 и 2 столбцов подставляем значения независимых членов, без переменных (Z'1(x) и Z'2(x)), я их выделила черным цветом. И еще сначала искала Z2(x), так как ошиблась со столбцом. Нашли определитель - его значение и будет являться Z'(1 или 2)(х). Осталась интегрировать, чтобы найти функцию без '. Готово. Не забываем прибавить ту часть функции, которую нашли в 1), и записываем ответ.
Пошаговое объяснение:
Скорее всего будет выглядеть так:
P(x)=x⁴+2x³+5x²+4x-9; x-1
Чтобы найти остаток от деления по теореме Безу, найдём значение многочлена в точке a. Подставляем вместо x значение a (в данном случае a=1):
1⁴+2·1³+5·1²+4·1-9=1+2+5+4-9=3
Остаток равен 3.
Проверяем:
x⁴+2x³+5x²+4x-9 |_x-1_
- x⁴- x³ | x³+3x²+8x+12
3x³+5x²+4x-9
- 3x³- 3x²
8x²+4x-9
- 8x²- 8x
12x-9
- 12x-12
3
x³+3x²+8x+12 +3/(x-1)
ответ: остаток 3.