Найти вероятность того, что случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием равным 1 и дисперсией равной 4, примет значение от 0 до (–5)
Для решения этой задачи нам понадобится использовать таблицу стандартного нормального распределения или статистический калькулятор.
Приступим к решению:
1. На самом первом шаге необходимо найти стандартное отклонение случайной величины. Для этого извлечем квадратный корень из дисперсии:
Стандартное отклонение = √дисперсия = √4 = 2
2. Далее, чтобы найти вероятность того, что случайная величина примет значение от 0 до (–5), нам нужно найти площадь под кривой нормального распределения от 0 до (–5). Так как значение, равное (–5), находится левее среднего значения случайной величины (1), мы будем искать площадь в левом "хвосте" кривой.
3. Для этого используем таблицу стандартного нормального распределения. В таблице в качестве входных данных используются значения стандартного отклонения (2) и значения стандартизированных случайных величин (Z-значений).
4. Найдем Z-значение для (–5). Для этого воспользуемся формулой: Z = (X - μ) / σ, где X - значение случайной величины, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение. Заменяем значения в формуле: Z = (–5 - 1) / 2 = –3
5. Используя таблицу стандартного нормального распределения, найдем соответствующее Z-значение. В данном случае Z = –3. Найдем значение в таблице, которое находится в строке с Z = –3 и столбце с заголовком "Area to the Left". Окончательно найденное значение будет показывать площадь под кривой до Z = –3.
6. В таблице найдем значение, ближайшее к –3, это будет 0.0013. По таблице соответствующая площадь под кривой равна 0.0013.
7. Ответ: Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение от 0 до (–5), равна 0.0013 или 0.13%.
Важно понимать, что это лишь один из способов решения задачи и в данном случае использовалась таблица стандартного нормального распределения. В математике существует множество подходов, таких как использование статистического калькулятора или программ для нахождения результатов более точно.
Приступим к решению:
1. На самом первом шаге необходимо найти стандартное отклонение случайной величины. Для этого извлечем квадратный корень из дисперсии:
Стандартное отклонение = √дисперсия = √4 = 2
2. Далее, чтобы найти вероятность того, что случайная величина примет значение от 0 до (–5), нам нужно найти площадь под кривой нормального распределения от 0 до (–5). Так как значение, равное (–5), находится левее среднего значения случайной величины (1), мы будем искать площадь в левом "хвосте" кривой.
3. Для этого используем таблицу стандартного нормального распределения. В таблице в качестве входных данных используются значения стандартного отклонения (2) и значения стандартизированных случайных величин (Z-значений).
4. Найдем Z-значение для (–5). Для этого воспользуемся формулой: Z = (X - μ) / σ, где X - значение случайной величины, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение. Заменяем значения в формуле: Z = (–5 - 1) / 2 = –3
5. Используя таблицу стандартного нормального распределения, найдем соответствующее Z-значение. В данном случае Z = –3. Найдем значение в таблице, которое находится в строке с Z = –3 и столбце с заголовком "Area to the Left". Окончательно найденное значение будет показывать площадь под кривой до Z = –3.
6. В таблице найдем значение, ближайшее к –3, это будет 0.0013. По таблице соответствующая площадь под кривой равна 0.0013.
7. Ответ: Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение от 0 до (–5), равна 0.0013 или 0.13%.
Важно понимать, что это лишь один из способов решения задачи и в данном случае использовалась таблица стандартного нормального распределения. В математике существует множество подходов, таких как использование статистического калькулятора или программ для нахождения результатов более точно.