ВАРИАНТ 4 1. Преобразуйте в многочлен:
1) (b + 8);
2) (5а - b);
3) (4а - 7)( 4а + 7);
4) (x? + 9)(x? – 9).
2. Разложите на множители:
1) 0,81 - a?,
2) х? + 16х + 64.
3. Найдите значение выражения:
(а - 3 b)? +9b(a - b)
при а = -2, b = 3.
4. Выполните действия:
1) 4(1 + 3xy)( 1- 3ху);
2) (х + 8)? - (х - 8);
3) ( 3х - 7y).
5. Решите уравнение:
4y2 - 36 - 0.
1) (b + 8)
Просто оставляем выражение без изменений: b + 8
2) (5а - b)
Также оставляем выражение без изменений: 5а - b
3) (4а - 7)(4а + 7)
Раскрываем скобки, используя правило "разность квадратов":
4а * 4а - 4а * 7 + 7 * 4а - 7 * 7
Упрощаем:
16а^2 - 28а + 28а - 49
Сокращаем одинаковые слагаемые:
16а^2 - 49
4) (x^2 + 9)(x^2 - 9)
Раскрываем скобки, снова используя правило "разность квадратов":
x^2 * x^2 - x^2 * 9 + 9 * x^2 - 9 * 9
Упрощаем:
x^4 - 9x^2 + 9x^2 - 81
Сокращаем одинаковые слагаемые:
x^4 - 81
2. Разложение на множители:
1) 0,81 - a^2
Раскрываем скобку:
(0,9 - a)(0,9 + a)
2) x^2 + 16x + 64
Пытаемся найти два числа, которые умножаются в x^2 + 16x + 64 и дают 64.
Мы видим, что 8 * 8 = 64, поэтому разложение будет выглядеть так:
(x + 8)(x + 8)
3. Находим значение выражения:
(a - 3b)^2 + 9b(a - b) при a = -2, b = 3
Подставляем значения:
((-2) - 3*3)^2 + 9*3((-2) - 3)
((-2) - 9)^2 + 9*(-6)
(-11)^2 - 54
121 - 54
67
Ответ: 67
4. Выполнение действий:
1) 4(1 + 3xy)(1 - 3xy)
Раскрываем скобки:
4 * 1 + 4 * 3xy - 4 * 3xy - 4 * 9x^2y^2
Упрощаем:
4 + 12xy - 12xy - 36x^2y^2
Сокращаем одинаковые слагаемые:
4 - 36x^2y^2
2) (x + 8)^2 - (x - 8)
Раскрываем первую скобку, используя правило "квадрат суммы":
x^2 + 8x + 8x + 64 - (x - 8)
Упрощаем:
x^2 + 16x + 64 - x + 8
Сокращаем одинаковые слагаемые:
x^2 + 15x + 72
3) (3x - 7y)
Выполнять действий больше не нужно, так как это уже является простым выражением.
5. Решение уравнения:
4y^2 - 36 - 0
Упрощаем:
4y^2 - 36 = 0
Добавляем 36 к обеим сторонам уравнения:
4y^2 = 36
Делим обе стороны на 4:
y^2 = 9
Находим квадратный корень:
y = ±3
Ответ: y = ±3