Question

в садоводческом товариществе решили разделить прямоугольный земельный участок на два отдельных и огородить каждый из них забором . Председатель товарищества провел линию раздела так что получилось у прямоугольных участка с периметром 500 м каждый, а бухгалтер предложил разделить участок на 2 прямоугольника с периметром 400 м каждый, чтобы забор обошелся дешевле. Какова площадь всего участка (в квадратных метрах)?

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые алгебраические выкладки и знания о формулах для периметра и площади прямоугольника. Давайте обозначим стороны первого прямоугольника как x и y. Тогда его периметр будет равен 2x + 2y = 500 м. Аналогично, для второго прямоугольника будем обозначать стороны a и b, и его периметр будет равен 2a + 2b = 400 м. Теперь можем составить систему уравнений: 2x + 2y = 500, 2a + 2b = 400. Решим эту систему методом подстановки. Найдем x из первого уравнения: 2x + 2y = 500, 2x = 500 - 2y, x = (500 - 2y) / 2, x = 250 - y. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 2a + 2b = 400, 2(250 - y) + 2b = 400, 500 - 2y + 2b = 400, 2b = 400 - 500 + 2y, 2b = 2y - 100, b = y - 50. Таким образом, мы получили выражения для x и b через y. Теперь можем подставить их в формулы для площади прямоугольника. Площадь первого прямоугольника (S1) равна x * y: S1 = (250 - y) * y. Площадь второго прямоугольника (S2) равна a * b: S2 = (y - 50) * y. Теперь найдем суммарную площадь обоих прямоугольников, сложив S1 и S2: S = S1 + S2, S = (250 - y) * y + (y - 50) * y, S = 250y - y^2 + y^2 - 50y, S = 250y - 50y. Подставим значения периметров, чтобы найти значения для y: 2x + 2y = 500, 2(250 - y) + 2y = 500, 500 - 2y + 2y = 500, 500 = 500. Таким образом, мы убеждаемся, что значение y не фиксировано и может принимать любое значение. Значит, площадь всего участка не может быть определена только по информации о периметрах прямоугольников. Окончательный ответ: Невозможно определить площадь всего участка только по информации о периметрах прямоугольников.