Question

При каких значениях a уравнение a · x = –12: a)

имеет корень, равный 2

имеет корень, равный 

имеет корень, равный –0,2

b) Не имеет корней при a =.

c) Имеет отрицательный корень при 

.

Answer 1

а) При значении а = -6 уравнение имеет корень равный 2.

При значении а = 16 уравнение имеет корень равный -3/4.

При значении а = 60  уравнение имеет корень равный -0,2.

b) При значении а = 0  уравнение не имеет корней.

c) При а > 0 уравнение будет иметь отрицательный корень.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, при каких значениях а уравнение

$\displaystyle a*x=-12$  :

а)

1. Имеет корень, равный 2.

Подставим вместо х его значение 2 и решим уравнение относительно а:

$\displaystyle a*2=-12\;\;\;|:2\\\\a=-6$

⇒ При значении а = -6 уравнение имеет корень равный 2.

2. Имеет корень, равный $\displaystyle -\frac{3}{4}$ .

$\displaystyle a*\left(-\frac{3}{4} \right)=-12\;\;\;|:-\frac{3}{4} \\\\a=-12: \left(-\frac{3}{4}\right) \\\\a=12*\frac{4}{3}\\\\a=16$

⇒ При значении а = 16 уравнение имеет корень равный $\displaystyle -\frac{3}{4}$.

3.  Имеет корень, равный -0,2.

$\displaystyle a* (-0,2)=-12\;\;\;|:(-0,2)\\\\a=-12:(-0,2)\\\\a=120:2\\\\a=60$

⇒ При значении а = 60  уравнение имеет корень равный -0,2.

b) Не имеет корней.

Уравнение не имеет решения, если при любом значении х, мы не получим верного равенства.

Это возможно только тогда, когда  а = 0.

Проверим:

$\displaystyle 0*x=-12\\\\0\neq -12$

⇒ При значении а = 0  уравнение не имеет корней.

с) Имеет отрицательный корень.

Правая часть у нас отрицательная.

При нахождении корня, мы делим правую часть на а. Чтобы корень был отрицательным, то а должно быть положительным.

При делении чисел с разными знаками, частное - отрицательно.

⇒ а > 0

⇒ При а > 0 уравнение имеет отрицательный корень.