Question

Не выполняя построение, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=16 и прямой x+y=0. Можно с полным расписанием действий решения.

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Задача состоит в том, чтобы найти точки пересечения окружности x²+y²=16 и прямой x+y=0.

1. Для начала заметим, что по условию у нас две фигуры - окружность и прямая.

2. Первым шагом решения будет нахождение точек пересечения, то есть значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

3. Для этого заменим уравнение прямой x+y=0 в уравнение окружности x²+y²=16. Подставим значение y= -x в уравнение окружности:

x² + (-x)² = 16

x² + x² = 16

2x² = 16

x² = 8

x = ±√8 (извлекая квадратный корень обеих частей уравнения)

x = ±2√2

4. Далее, найдем соответствующие значения y. Для этого подставим найденное значение x в уравнение прямой x+y=0:

-2√2 + y = 0

y = 2√2

Или:

2√2 + y = 0

y = -2√2

5. Таким образом, получаем две точки пересечения: (-2√2, 2√2) и (2√2, -2√2).

Здесь мы использовали метод алгебраического решения задачи - заменили переменную в уравнении прямой и решили систему уравнений.

Мы также опустили построение графика данной задачи. Если у вас есть возможность, я могу продемонстрировать его на доске или рисунке, чтобы лучше понять, как и где происходит пересечение окружности и прямой.

Пожалуйста, сообщите мне, если у вас есть еще какие-либо вопросы или уточнения.