2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)
1) ∠В=180º - 32º*2 = 116º
Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º
∠АМВ=180 – 116-16=48º
2) Из Δ АМС ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º
∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º
∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º
3. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.
АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС два угла прямоугольные, а диагонали равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник. У прямоугольника противоположные стороны равны.
АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.
∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.
Δ МОК прямоугольный равнобедренный.
∠М=∠Р = 90º:2=45º
∠ОКР=4*∠МОК
Из теоремы о внешних углах ∠М= ∠ОКР-∠МОК
∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК
∠МОК = 45º:3=15º
∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º
Или ∠МКО= 180º - 4*15º=120º
7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.
Δ ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.
∠OВС=∠OСВ =хº
2х+х+36 =180
3х = 144
х = 48
∠OВС=∠OСВ =48º
∠ВOС= 48º+36º=84º
Задание 3.
64000 : 1000 = 64
7800*10 = 78000
3000 + 400 + 50 +9 = 3459
400376 - 400000 - 70 = 376 - 70 = 306
Задание 4
(625 - 189) + (414 - 325) - 129 =
(100 * 9 : 30) + 120 : 2 +140 =
1 3 2 4
(625 - 189) + (414 - 325) - 129 =
1 2 4 3 5
(100 * 9 : 30) + 120 : 2 + 140=
(625 - 189) + (414 - 325) - 129 = 436 + 89 - 129 = 396
(100 * 9 : 30) + 120 : 2 + 140= 30 + 60 + 140 = 230
Задание 5.
Токарь за 7 ч - 63 детали
Ученик за 6 ч - 30 деталей
Узнаем сколько токарь сделает деталей за 1 час:
63 : 7 = 9 (дет) - за один час
Узнаем сколько ученик сделает деталей за 1 час:
30 : 6 = 5 (дет) - за один час
Узнаем на сколько больше деталей сделал рабочий чем ученик:
9 - 5 = 4 (дет) - разница между учеником и рабочим
Задание 6.
108 : а = 9
а = 108 : 9
а = 12
b : 3 = 11
b = 11 * 3
b = 33
14 * c = 42
c = 42 : 14
c = 3
Задание 7.
687 : 4 = 171 ( 3 в остатке )
865 : 4 = 216 ( 1 в остатке )
3x-x=15+3
2x=18
X=9