Question

Цветочницы для парка Задание 1 / 4

Прочитайте текст «Цветочницы для парка», расположенный справа. Для вычисления тригонометрических функций используйте онлайн-калькулятор. Запишите ответ на вопрос, а затем объясните свой ответ.

Онлайн-калькулятор https://mathsolver.microsoft.com/ru/trigonometry-calculator

Вычислите внешнюю ширину цветочницы, имеющей форму призмы, в основании которой лежит правильный 10-тиугольник со стороной 10 см.

ответ дайте в сантиметрах, округлив до целого.

Запишите свой ответ в виде числа.

Запишите решение.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится формула для вычисления внешней ширины призмы. Внешняя ширина призмы это расстояние между противоположными вершинами основания призмы.

По условию, основание призмы является правильным 10-тиугольником со стороной 10 см. Чтобы найти расстояние между противоположными вершинами, нам нужно знать радиус описанной окружности 10-тиугольника.

Радиус описанной окружности равен половине длины стороны 10-тиугольника, деленной на тангенс угла, составляющего треугольник, образованный центром окружности, одной из вершин, и точкой касания окружности с одной из его сторон. Чтобы найти этот угол, нужно разделить 360 (полный угол вокруг центра окружности) на число сторон 10-тиугольника.

Таким образом, угол составляющий треугольник равен 360/10 = 36 градусов.

Тангенс угла можем посчитать с помощью онлайн-калькулятора, поэтому открываем ссылку на него и вводим значение угла 36 градусов. Результатом будет приблизительное значение тангенса: примерно 0,726542528.

Теперь находим радиус описанной окружности:
Радиус = (10 см) / (2 * (0,726542528)).
Радиус приближенно равен 6,8899 см, но округляя до целого числа получаем 7 см.

Находим внешнюю ширину цветочницы. Внешняя ширина равна двойному радиусу описанной окружности, то есть: 2 * 7 см = 14 см.

Итак, внешняя ширина цветочницы составляет 14 см.