2. - - Доповни схему і розв'яжи задачу. У таборі відпочинку оздоровлювалося 70 учнів. 27 із них відвідувало театральний гурток, 32 хор, 22 спортивні секції. До того ж відомо, що в теат- ральному гуртку 10 учасників хору, в хорі — 6 спортсменів, у театральному гуртку — 8 спортсме- нів. Три спортсмени відвідували театральний гурток і хор. Скільки учнів не співали в хорі, не відвідували театральний гурток і не захоплювалися спортом? Скільки учнів захоплювалися тільки спортом?
На данном во вложении рисунке - равнобокая трапеция АВСD, диагонали АС и DB взаимно перпендикулярны.
Из вершины С трапеции параллельно ВD проведем прямую до пересечения с продолжением АD.
Рассмотрим четырехугольник ВСМD.
Это - параллелограмм, т.к. АМ||BC, BD||CM.
Следовательно, ВС=DM, и тогда АМ равна сумме оснований.
Треугольник АСМ - прямоугольный ( СМ||BD) и равнобедренный, так как диагонали равнобокой трапеции равны.
Опустив из С высоту на АD, получим равнобедренный прямоугольный треугольник АСН, в котором СН=АН. Но АН=НМ, так как высота равнобедренного треугольника делит основание на две равные части.
В то же время АМ - сумма длин оснований, и АН - полусумма оснований.
Мы доказали, что высота данной равнобокой трапеции равна полусумме оснований, и это утверждение верно для любой равнобокой трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны .
То, что в записи заключено между горизонатльными линиями, дано для понимания решения задачи.
В равнобокой трапеции, диагонали которой перпендикулярны, высота равна полусумме оснований=ее средней линии.
И, следовательно, площадь такой трапении равна квадрату ее средней линии
h=m
S ABCD= mh=m²