М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Ivan190901
Ivan190901
12.01.2020 09:33 •  Математика

Саша любит задачи по комбинаторике, а также любит разгадывать судоку. Однажды он задумался: «Сколькими может стоять конкретная цифра в судоку Саше, т.е. укажите сколькими можно выбрать 9клеток доски 9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.

👇
Ответ:
vavilon4ik
vavilon4ik
12.01.2020

Существует выбрать 9 клеток доски 9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.

Пошаговое объяснение:

Укажите сколькими можно выбрать 9 клеток на доске

9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.

Вспомним как выглядит доска  судоку ( рис. 1 во вложении ).

Вся задача сводится к тому , что надо определить сколькими можно разместить цифру  в одной клетке , в каждом квадратике  3 х 3 соблюдая условие , что в каждом столбце и каждой строчке будет только одна цифра .

Берем первый сверху ряд .

Пусть первая цифра будет стоять в левом верхнем квадрате . В квадрате 9 клеток , надо выбрать одну , значит у нас будет

выбрать эту клетку .

В следующем квадрате  3 х 3 одна строка у нас уже занята , значит 3 клетки мы не можем выбрать , остается 9-3 = 6 клеточек для выбора . Получаем :

выбрать одну клетку .

Переходим в следующий квадрат 3 х 3 . В нем у нас уже две строки заняты , значит мы не можем выбрать :

3 * 2 = 6 клеток , остается

9 - 6 = 3 клетки для выбора . Получаем :

выбрать одну клетку.

Для наглядности изобразим это на рисунке 2 ( во вложении).

Берем второй ряд.

В первом слева квадрате ( рис. 3 во вложении) у нас 3 клетки заняты , значит остается : 9 - 3 = 6 клеток для выбора . Получаем :

выбрать 1 клетку

В следующем квадрате заняты уже 5 клеток ( рис. 3) , остается :

9 - 5 = 4 клетки для выбора . Получаем :

выбрать 1 клетку

В последнем квадрате занято 7 клеток  , остается :

9 - 7 = 2 клетки для выбора . Получаем :

выбрать 1 клетку .

Отметим это все на нашем рисунке 3 ( во вложении) .

Переходим к последнему ряду , третьему .

В первом квадрате занято 6 клеток , остается 9 - 6 = 3 клетки для выбора . Получаем :

выбрать 1 клетку

Во втором квадрате занято 7 клеток, остается : 9 - 7 = 2 клетки для выбора и получаем :

выбрать 1 клетку.

В третьем , последнем квадрате нашей доски , свободный остается 1 квадрат , получаем :

1 * 1 = 1  единственный выбора клетки.

Отмечаем на рисунке 4 ( во вложении)

Мы выбрали 9 клеток , соблюдая условие задачи.

Теперь найдем сколькими можно выбрать 9 клеток доски 9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.

По правилу умножения :

.

Существует выбрать 9 клеток доски 9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.


Саша любит задачи по комбинаторике, а также любит разгадывать судоку. Однажды он задумался: «Скольки
Саша любит задачи по комбинаторике, а также любит разгадывать судоку. Однажды он задумался: «Скольки
Саша любит задачи по комбинаторике, а также любит разгадывать судоку. Однажды он задумался: «Скольки
Саша любит задачи по комбинаторике, а также любит разгадывать судоку. Однажды он задумался: «Скольки
4,8(59 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
kirillmrX
kirillmrX
12.01.2020
Биссектриса треугольника лежит между его высотой и медианой, которые проведены из той же вершины.

Поэтому K лежит на отрезке MH.

1.

Рассмотри ∠ACH и ∠ABC:

CA⊥BA и CH⊥BH по условию;

∠ACH = ∠ABC, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Поэтому CM = BM, тогда ΔBMC - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Поэтому ∠MBC = ∠MCB, откуда ∠ACH = ∠MCB (т.к. ∠ACH = ∠MBC).

∠ACK = ∠BCK, как углы при биссектрисе;

∠ACH = ∠MCB;

Тогда ∠ACK - ∠ACH = ∠BCK - ∠MCB;

∠HCK = ∠MCK.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

2.

Рассмотрим ΔMCH:

CK - биссектриса MCH, поскольку ∠HCK = ∠MCK;

Тогда справедливо равенство \dfrac{CM}{CH} =\dfrac{MK}{KH} =\dfrac{5}{3};

Пусть CM = 5x, тогда CH = 3x;

HM = HK+KM = 3+5 = 8;

ΔMCH - прямоугольный (CH⊥MH ⇒ ∠CHM = 90°);

Тогда по теореме Пифагора получим:

CH²+HM² = CM²;

(3x)²+8² = (5x)²;

9x²+64 = 25x²;

64 = 16x²;

x² = 64:16 = 2²;

x = 2.

CM = 5x = 5·2 = 10;

CH = 3x = 3·2 = 6.

3.

CM = BM = MA;

MA = 10;

AB = 2·MA = 2·10 = 20;

AH = MA-HM = 10-8 = 2.

4.

Рассмотрим ΔCHA:

∠CHA = 90°;  AH = 2;  CH = 6;

По теореме Пифагора найдём AC:

AC² = CH²+AH² = 6²+2² = 36+4 = 2²·10;

AC = 2√10.

5.

Рассмотрим ΔABC:

∠ACB = 90°;  AC = 10√2;  AB = 20;

По теореме Пифагора надём BC:

BC² = AB²-AC² = 20²-40 = 400-40 = 6²·10;

BC = 6√10.

6.

Рассмотрим ΔCHK:

∠CHK = 90°;  CH = 6;  HK = 3;

По теореме Пифагора найдём CK:

CK² = CH²+HK² = 6²+3² = 36+9 = 3²·5;

CK = 3√5.

ответ: AB = 20;  BC = 6√10;  AC = 2√10;  CK = 3√5.


30 . из вершины прямого угла c треугольника abc проведены высота ch, биссектриса ck и медиана cm. и
4,8(22 оценок)
Ответ:
movnar98
movnar98
12.01.2020
Биссектриса треугольника лежит между его высотой и медианой, которые проведены из той же вершины.

Поэтому K лежит на отрезке MH.

1.

Рассмотри ∠ACH и ∠ABC:

CA⊥BA и CH⊥BH по условию;

∠ACH = ∠ABC, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Поэтому CM = BM, тогда ΔBMC - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Поэтому ∠MBC = ∠MCB, откуда ∠ACH = ∠MCB (т.к. ∠ACH = ∠MBC).

∠ACK = ∠BCK, как углы при биссектрисе;

∠ACH = ∠MCB;

Тогда ∠ACK - ∠ACH = ∠BCK - ∠MCB;

∠HCK = ∠MCK.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

2.

Рассмотрим ΔMCH:

CK - биссектриса MCH, поскольку ∠HCK = ∠MCK;

Тогда справедливо равенство \dfrac{CM}{CH} =\dfrac{MK}{KH} =\dfrac{5}{3};

Пусть CM = 5x, тогда CH = 3x;

HM = HK+KM = 3+5 = 8;

ΔMCH - прямоугольный (CH⊥MH ⇒ ∠CHM = 90°);

Тогда по теореме Пифагора получим:

CH²+HM² = CM²;

(3x)²+8² = (5x)²;

9x²+64 = 25x²;

64 = 16x²;

x² = 64:16 = 2²;

x = 2.

CM = 5x = 5·2 = 10;

CH = 3x = 3·2 = 6.

3.

CM = BM = MA;

MA = 10;

AB = 2·MA = 2·10 = 20;

AH = MA-HM = 10-8 = 2.

4.

Рассмотрим ΔCHA:

∠CHA = 90°;  AH = 2;  CH = 6;

По теореме Пифагора найдём AC:

AC² = CH²+AH² = 6²+2² = 36+4 = 2²·10;

AC = 2√10.

5.

Рассмотрим ΔABC:

∠ACB = 90°;  AC = 10√2;  AB = 20;

По теореме Пифагора надём BC:

BC² = AB²-AC² = 20²-40 = 400-40 = 6²·10;

BC = 6√10.

6.

Рассмотрим ΔCHK:

∠CHK = 90°;  CH = 6;  HK = 3;

По теореме Пифагора найдём CK:

CK² = CH²+HK² = 6²+3² = 36+9 = 3²·5;

CK = 3√5.

ответ: AB = 20;  BC = 6√10;  AC = 2√10;  CK = 3√5.


30 . из вершины прямого угла c треугольника abc проведены высота ch, биссектриса ck и медиана cm. и
4,5(24 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ