Question

0,(3)+0,58(3)-1,(54)+0,(65)=?

Answer 1

$\frac{1}{36}$

$0,(3)+0,58(3)-1,(54)+0,(65)=\frac{3}{9}+\frac{583-58}{900}-1\frac{54}{99}+\frac{65}{99}==\frac{3}{9}+\frac{525}{900}-\frac{153}{99}+\frac{65}{99}=\frac{300}{900}+\frac{525}{900}-\frac{88}{99}=\frac{825}{900}-\frac{88}{99}=\frac{825}{900}-\frac{8}{9}=\frac{825}{900}-\frac{800}{900}==\frac{25}{900}=\frac{1}{36}$

Пояснение:

К первой дроби - при переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем число, стоящее в периоде, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде.

Ко второй , третьей и четвёртой дробям - при переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой перед периодом.