Question

Из восьми маленьких кубиков сложили куб 2x2x2. Некоторые из маленьких кубиков сделаны из прозрачного стекла, остальные из чёрного пластика. Оказалось, что и сверху, и справа, и спереди большой куб выглядит как чёрный квадрат 2х2. При каком наименьшем количестве черных кубиков это возможно? а) 2
б) 4
в) 5
г) 6
д) 8

Answer 1

Наименьшее количество кубиков, при которых большой куб будет выглядеть сверху, справа и спереди, как черный квадрат - 7.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, при каком наименьшем количестве черных кубиков возможно, чтобы большой куб выглядел, как черный квадрат сверху, справа и спереди.

То есть три грани должны быть черными одновременно.

По условию, есть 8 кубиков. Некоторые  сделаны из прозрачного стекла, остальные из черного пластика.

Из этих кубиков сложили большой куб 2×2×2.

1. Рассмотрим рисунок 1)

Чтобы грань сверху была черной, необходимо, чтобы четыре кубика были из черного пластика.

⇒ кубики 1, 2, 3, 4 - из черного пластика.

2. Теперь рассмотрим грань справа, рис.2).

Знаем, что кубики 2 и 4 из черного пластика.

Чтобы эта грань была черной полностью, необходимо, чтобы и кубики 5 и 6 были также из черного пластика.

⇒ кубики 5 и 6 из черного пластка.

3. Рассмотрим грань спереди, рис.3).

У нас уже есть кубики из черного пластика 3, 4 и 5.

⇒ кубик 7 тоже должен быть из черного пластика.

4. Подведем итог.

Чтобы три грани большого куба были одновременно черными, необходимо, чтобы кубики под номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 были из черного пластика.

То есть, наименьшее количество кубиков, при которых большой куб будет выглядеть сверху, справа и спереди, как черный квадрат - 7.

Только кубик 8 может быть из прозрачного стекла, рис. 4).