Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1)уравнение стороны ВС и ее длину; 2)уравнение медианы BD и ее длину; 3)уравнение высоты AK ; 4) точку пересечения медианы BD и высоты AK; 5)угол А в треугольнике АВС.
Уравнение ВС: (х + 3)/5 = (у + 2)/4 каноническое или
4х – 5у + 2 = 0 в общем виде.
2)уравнение медианы BD и ее длину.
Находим координаты точки D как середины стороны АС.
D = (A(-1;5) + C(2;2)) / 2 = (0,5; 3,5).
Вектор ВD = (0,5-(-3); 3,5-(-2)) = (3,5; 5,5).
Уравнение ВD: (х + 3)/3,5 = (у + 2)/5,5 или в целых числах
(х + 3)/7 = (у + 2)/11,
11x -7y + 19 = 0 в общем виде.
3)уравнение высоты AK.
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
(x – xo)/A = (y – yo)/B
Найдем уравнение высоты через вершину A к стороне ВС.
(названий классов много ) 1-ые 3 разряда от 1-го до 3-го — это класс единиц с порядковым номером 1, третий класс — это класс миллионов, он включает 7-й, 8-й и 9-й разряды. Разрядом числа называется место записи цифры в числе. Единицы, десятки, сотни, тысячи называют разрядными единицами. 1-ый класс единицы-1-й разряд единицы,2-й разряд десятки,3-й разряд сотни. 2-й класс тысячи-1-й разряд единицы тысяч,2-й разряд десятки тысяч,3-й разряд сотни тысяч . и т.д, Формула объема куба V = a3 Формула объема параллелепипеда V = So · h
XVII век в русской истории обрел репутацию "бунташного". И действительно, он начался Смутой, середина его ознаменовалась городскими восстаниями, последняя треть - восстанием Степана Разина. Важнейшими причинами такого небывалого прежде в России размаха социальных конфликтов явились развитие крепостничества, усиление государственных налогов и повинностей. В 1646 г. была введена пошлина на соль, значительно увеличившая ее цену. Между тем, соль в XVII в. являлась одним из важнейших продуктов - главным консервантом, позволявшим хранить мясо и рыбу. Вслед за солью сами эти продукты вздорожали. Продажа их упала, нераскупленный товар стал портиться. Это вызывало недовольство, как потребителей, так и торговцев. Рост государственных доходов оказался меньше ожидавшегося, так как развилась контрабандная торговля солью. Уже в конце 1647 г. "соляной" налог был отменен. Стремясь компенсировать потери, правительство урезало жалование служилым людям "по прибору", то есть стрельцам и пушкарям. Общее недовольство продолжало расти. 1 июня 1648 г. в Москве произошел так называемый "соляной" бунт. Толпа остановила карету возвращавшегося с богомолья царя и потребовала сменить главу Земского приказа Леонтия Плещеева. Слуги Плещеева попытались разогнать собравшихся, что лишь спровоцировало еще большее озлобление. 2 июня в Москве начались погромы боярских усадеб. Был убит дьяк Назарий Чистой, которого москвичи считали вдохновителем соляного налога. Восставшие потребовали выдать на расправу ближайшего сподвижника царя - боярина Морозова, фактически руководившего всем государственным аппаратом, и главу Пушкарского приказа боярина Траханиотова. Не имея сил для подавления восстания, в котором наряду с посадскими участвовали служилые "по прибору", царь уступил, приказав выдать Плещеева и Траханиотова, которых немедленно убили. Морозова, своего воспитателя и свояка (царь и Морозов были женаты на сестрах) Алексей Михайлович "отмолил" у восставших и отправил в ссылку в Кирилло-Белозерский монастырь.
Даны вершины треугольника АВС: A(-1;5); B(-3;-2); C(2;2).
Найти:
1)уравнение стороны ВС и ее длину.
Вектор ВС = (2-(-3); 2-(-2)) = (5; 4).
Уравнение ВС: (х + 3)/5 = (у + 2)/4 каноническое или
4х – 5у + 2 = 0 в общем виде.
2)уравнение медианы BD и ее длину.
Находим координаты точки D как середины стороны АС.
D = (A(-1;5) + C(2;2)) / 2 = (0,5; 3,5).
Вектор ВD = (0,5-(-3); 3,5-(-2)) = (3,5; 5,5).
Уравнение ВD: (х + 3)/3,5 = (у + 2)/5,5 или в целых числах
(х + 3)/7 = (у + 2)/11,
11x -7y + 19 = 0 в общем виде.
3)уравнение высоты AK.
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
(x – xo)/A = (y – yo)/B
Найдем уравнение высоты через вершину A к стороне ВС.
(x – (-1))/4 = (y – 5)/(-5),
y = (-5/4)x + (15/4) или 5x + 4y - 15 = 0.
4) точку пересечения медианы BD и высоты AK.
Решаем систему.
{11x -7y + 19 = 0 (x4) = 44x -28y + 76 = 0
{5x + 4y - 15 = 0 (x7) = 35x + 28y – 105 = 0
79x - 29 = 0,
x = 29/79 ≈ 0,36709,
y = (-5/4)*(29/79) + (15/4) = 1040/316 = 260/79 ≈ 3,2911.
Найдена точка F((29/79; (260/79)).
5) угол А в треугольнике АВС с вершинами A(-1;5); B(-3;-2); C(2;2).
Находим векторы АВ и АС.
Вектор АВ = (-3-(-1); -2-5) = (-2; -7), модуль равен √(4+49) = √53.
Вектор АС = (2-(-1); 2-5) = (3; -3), модуль равен √(9+9) = 3√2.
Находим косинус угла A = (АВ_АС):
cos A = (-2*3 + (-7)*(-3)/( √53*3√2) = 15/(3√106) = 5√106/106 ≈ 0,48564,
угол А = arccos(5√106/106) = 1,0637 радиан или 60,9454 градуса.