(Поскольку о ребрах пирамиды ничего не говорится, примем допущение, что она правильная, тогда все ее грани равны, а вершина проецируется в центр основания.)
Площадь полной поверхности пирамиды - сумма площади основания и площади боковой поверхности.
Диагональ основания - это сторона диагонального сечения ( сечение - прямоугольник) диагональ основания = 312 : 12 = 26 диагональ основания - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами , равными сторонам основания ( х и у) х² + у² = 676 ху = 240 вот теперь будем решать эту систему уравнений: х² + у² = 676 х² + у² = 676 ху = 240 | * 2 , ⇒ 2xy = 480 Сложим почленно получим (х + у)² = 1156 х + у = 34 ( число с минусом отбрасываем) х = 34 - у это подстановка. Лучше во 2-е уравнение: у(34 - у) = 240 34у - у² = 240 у² -34у +240 = 0 по т. Виета корни 10 и 24 х = 34 - у х = 34 - 10 = 24 или 34 - 24 = 10 ответ: стороны основания 10 и 24
(Поскольку о ребрах пирамиды ничего не говорится, примем допущение, что она правильная, тогда все ее грани равны, а вершина проецируется в центр основания.)
Площадь полной поверхности пирамиды - сумма площади основания и площади боковой поверхности.
S=S(ABCD)+4•S(∆ MBC)
Проведем ОН ⊥ ВС.
Углы основания прямые, поэтому ОН║АВ.
О - центр (АВСD) ⇒ ОН=АВ:2=5 см
S ∆ MBC=0,5MH•BC
Проведем МН. По т. о 3-х перпендикулярах МН⊥ВС. ⇒
МН - высота ∆ ВМС.
МН=√(MO²+HO²)=√(400+25)=5√17
S(полн)=10²+4•0,5•10•5√17=100+100•5√17=100(1+5√17) см²