Question

Решите , хоть что-нибудь из этого. Задача 1. Антон, Борис и Вениамин договорились прийти в музей в промежуток между 13:00 и 14:00. Каждый мальчик выбирает время прихода наугад. Известно, что Антон пришёл раньше Бориса. Какова вероятность, что он пришёл и раньше Вениамина? ответ должен быть числом от 0 до 1. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,001.

Задача 2. В 1961 году братья Мозер для доказательства, что хроматическое число плоскости больше или равно 4, предложили конструкцию из 7 вершин и 11 отрезков, длина каждого из которых равна 1 (см. чертёж). Найдите площадь пятиугольника ABCDE. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,001.

Задача 3. Емкость в форме прямоугольного параллелепипеда имеет размеры 20 см х 30 см х 40 см. Ребро длины 20 см лежит на столе, а ребро длины 40 см наклонено к плоскости стола под углом 30°. В ёмкость налита вода, которая покрывает четверть от нижней грани 20 см х 40 см. Найдите объём воды в ёмкости, ответ дайте в см3. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,001.

Задача 4. Саша любит задачи по комбинаторике, а также любит разгадывать судоку. Однажды он задумался: «Сколькими может стоять конкретная цифра в судоку Саше, т.е. укажите, сколькими можно выбрать 9 клеток доски 9 × 9, разделённой на девять квадратиков 3 × 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 × 3 была выбрана ровно одна
клетка.

Задача 5. Функция f(x), определённая на целых числах, такова, что для каждого целого числа п выполняется равенство
(n - 2021) f(n) - f(2021 - n) = 2021.
Какие значения может принимать f(2021)? Если ответов несколько, перечислите их через точку с запятой в порядке возрастания; например, -2; -1,2; 0; 2021. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,001.

Задача 6. Существует единственное положительное иррациональное число х такое, что х2 + х и х3 + 4х2 - целые числа. Найдите х. Округлите ответ с точностью до 0,001.