Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств и формул секущей.
Сначала проведем через точку A, лежащую на векторе а || в, прямую, параллельную а:
A
/
/
/
a
Так как а || в, то углы 21 и 22 будут соответствующими углами и равны между собой.
Теперь проведем секущую с через точку A и пересекающую прямую а. Обозначим точку пересечения секущей с прямой а точкой В.
A
/|
/ |
/ |
a/___|B
Так как секущая пересекает прямую а, то угол 21 будет вертикальным. Также угол 22 будет накрест-противоположным углом вертикальному углу 21, поэтому они будут равны.
Для того чтобы найти углы 21 и 22, нам нужно воспользоваться формулой, связывающей углы секущей и вертикальный угол:
tg(угол 21) = AB/BC
tg(угол 22) = BA/BC
Нам известны значения угла секущей - 30° и сторона AB = 21. Нам нужно найти сторону BC и сторону BA.
Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC - прямоугольный:
BC² = AB² - AC²
Теперь можем подставить значения и вычислить:
BC² = 21² - AC²
AC можно найти, воспользовавшись свойством параллельных прямых:
AC = BC
Подставим значение AC в формулу для BC:
BC² = 21² - BC²
2BC² = 21²
BC² = 21²/2
BC = sqrt(21²/2)
BC ≈ 14.85
Теперь мы можем найти значения тангенсов углов 21 и 22:
Сначала проведем через точку A, лежащую на векторе а || в, прямую, параллельную а:
A
/
/
/
a
Так как а || в, то углы 21 и 22 будут соответствующими углами и равны между собой.
Теперь проведем секущую с через точку A и пересекающую прямую а. Обозначим точку пересечения секущей с прямой а точкой В.
A
/|
/ |
/ |
a/___|B
Так как секущая пересекает прямую а, то угол 21 будет вертикальным. Также угол 22 будет накрест-противоположным углом вертикальному углу 21, поэтому они будут равны.
Для того чтобы найти углы 21 и 22, нам нужно воспользоваться формулой, связывающей углы секущей и вертикальный угол:
tg(угол 21) = AB/BC
tg(угол 22) = BA/BC
Нам известны значения угла секущей - 30° и сторона AB = 21. Нам нужно найти сторону BC и сторону BA.
Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC - прямоугольный:
BC² = AB² - AC²
Теперь можем подставить значения и вычислить:
BC² = 21² - AC²
AC можно найти, воспользовавшись свойством параллельных прямых:
AC = BC
Подставим значение AC в формулу для BC:
BC² = 21² - BC²
2BC² = 21²
BC² = 21²/2
BC = sqrt(21²/2)
BC ≈ 14.85
Теперь мы можем найти значения тангенсов углов 21 и 22:
tg(угол 21) = AB/BC ≈ 21/14.85 ≈ 1.41
tg(угол 22) = BA/BC ≈ 21/14.85 ≈ 1.41
Теперь найдем сами углы, воспользовавшись обратной функцией тангенса, которая называется арктангенс:
угол 21 = arctg(1.41) ≈ 53.1°
угол 22 = arctg(1.41) ≈ 53.1°
Итак, ответ: углы 21 и 22 равны примерно 53.1°.