х₁ = - 12, х₂ = 14
Пошаговое объяснение:
|1-х|-10=3
Сперва давайте узнаем что такое модуль числа(выражения):
Абсолютной величиной числа a (модулем) называется расстояние от точки, изображающей данное число a на координатной прямой, до начала координат. Из определения следует, что:
|a| = a при a ≥ 0;
|a| = -a при a < 0;
Как вы видим, есть два случая, когда выражение большие и меньше нуля.
Давайте подставим вместо a наше выражение ( 1 - x )
|1-x| = 1 - x при 1 - x ≥ 0 - тут перенесем х из левой стороны неравенства в правую и получаем, что:
выражение равняет 1 - x при x ≤ 1
|1-x| = - (1 - x) при 1 - x < 0 - так же перенесем х, получим что выражение равняется -(1-х) при x > 1
Теперь можем приступать к решению уравнения.
1) x ≤ 1 подставляем вместо |1 - x| наше новое значение 1 - x
1 - x - 10 = 3
-x - 9 = 3
x = -12
2) x > 1 подставляем вместо |1 - x| значение -(1-х)
-(1-х) - 10 = 3
раскроем скобки с минусом получаем:
-1 + х - 10 = 3
х - 11 = 3
х = 14
ответ: х1 = - 12, х2 = 14
Проверка:
x = - 12
|1 - (-12) | - 10 = 3
|1 + 12| - 10 = 3
13 - 10 = 3
3 = 3
х = 14
|1 - 14| - 10 = 3
|-13| - 10 = 3
13 - 10 = 3
3 = 3
во втором примере число в модуле отрицательное, возвращаемся назад и читаем определение модуля и выводы которые мы сделали.
При отрицательном числе, когда a < 0, мы умножаем его на -1. Ведь нам нужно не само число, а расстояние между этой координатой и 0.
(Можете это представить в виде игры, когда вы кидаете кубики вы идете вперед, число на кубиках положительное. Вот это число и есть модуль выражение, а ваша позиция относительно начало хода нулем, ваша новая позиция наше выражение. Вы можете ходить вперед или назад)
Модуль числа -13 равен 13, чтобы пойти назад по полю на 13 ходов вам должны выпасть число 13 в сумме со всех кубиков.
|1-х |-10=3
|1-х |=3+10
|1-х |=13
1-х= 13
х=-12