М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
vanykazakoff
vanykazakoff
24.03.2022 07:12 •  Математика

Eсли f(x)=arctg корень x^2+1, то значение ее производной f`(3)=3/aкорень10, где а целое число

👇
Ответ:
djugju
djugju
24.03.2022
Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования функций и вычислить производную функции f(x).

Итак, данная функция имеет вид f(x) = arctg (корень (x^2 + 1)). Запишем это в более привычном виде:

f(x) = arctg (sqrt(x^2 + 1))

Для нахождения производной, мы должны применить правило дифференцирования для составной функции.

Правило состоит в том, что если у нас есть функция g(x) и функция h(x), то производная функции g(h(x)) равна производной функции g по h, умноженной на производную функции h по x.

Обозначим нашу функцию как y: y = arctg (sqrt(x^2 + 1)).

Здесь g(x) = arctg(x), а h(x) = sqrt(x^2 + 1).

Теперь, для нахождения производной, продифференцируем функции g(x) и h(x).

Производная функции g(x) = arctg(x) равна 1/(1 + x^2) (можно использовать таблицу производных или правило дифференцирования функции arctg).

Производная функции h(x) = sqrt(x^2 + 1) равна (x/ (sqrt(x^2 + 1)) (можно использовать правило дифференцирования для функции sqrt(x)).

Теперь, применим правило произведения для нахождения производной функции y = arctg (sqrt(x^2 + 1)):

y' = (1/(1 + x^2)) * (x/ (sqrt(x^2 + 1)))

Теперь, нам нужно вычислить значение производной функции f(x) в точке x = 3, то есть найти f'(3).

Для этого мы подставим x = 3 в полученное выражение для y':

f'(3) = (1/(1 + 3^2)) * (3/ (sqrt(3^2 + 1)))

сокращаем 3^2 и получаем:

f'(3) = (1/10) * (3/ (sqrt(10)))

Теперь у нас есть значение производной функции f(x) в точке x = 3. Получили ответ:

f'(3) = 3/(a * sqrt(10))

где а целое число.
4,4(56 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ