1). Завешиваем на левой чаше весов 16 кг кофе.
2). Убираем гирю, а кофе с левой чашки пересыпаем на правую до уравновешивания. В мешке осталось 84 кг, на каждой чашке весов - по 8 кг.
3). С левой чаши весов высыпаем кофе обратно в мешок, а правую чашу так же делим на две равные части по 4 кг.
4). Ставим на любую чашу гирю и уравновешиваем ее, насыпая кофе на вторую чашу. На второй чаше получилось 20 кг кофе.
5). Убираем с первой чаши гирю и 4 кг кофе и делим кофе со второй чаши на 2 равные части по 10 кг. В мешке осталось 80 кг.
6). Откладываем в сторону 10 кг кофе с любой чаши. Оставшийся кофе из мешка уравновешиваем, досыпая на обе чаши. Получили 2 чаши по 45 кг кофе на каждой.
1) Производная сложной функции y=(6x + 2)²
y' = ((6x + 2)²)' = 2(6x + 2) * (6x + 2)' = 4(3x + 1) * 6 = 24(3x + 1)
2) Точки максимума и минимума, промежутки возрастания и убывания функций
а) y = 1 - 7x
y' = -7
Функция y' не зависит от x и всегда меньше нуля ⇒ y = 1 - 7x убывает на всей числовой прямой, точек максимума и минимума нет.
б) y = 8x - x² + 1
y' = 8 - 2x
8 - 2x = 0 ⇒ x = 4
С метода интервалов определяем знак функции y' на промежутках (-оо; 4) и (4; +оо)
Получаем:
При x ∈ (-оо; 4) функция y' > 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 возрастает на промежутке (-оо; 4)
При x ∈ (4; +оо) функция y' < 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 убывает на промежутке (4; +оо)
При x = 4, функция y достигает своего наибольшего значения (по определению точки максимума), поэтому x = 4 -- точка максимума
3) Наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x² - 8x + 2 на отрезке [-2;3]
y' = 4x - 8
4x - 8 = 0 ⇒ x = 2
Значение 2 принадлежит заданному промежутку, поэтому это значение вместе с концами отрезка подставляем в функцию:
y(-2) = 2*(-2)² - 8*(-2) + 2 = 8 + 16 + 2 = 26
y(2) = 2*2² - 8*2 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6
y(3) = 2*3² - 8*3 + 2 = 18 - 24 + 2 = -4
Среди получившихся значений наибольшее значение функции равно 26, наименьшее -- -6