ответ:
алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум
функция z = f(x,y) имеет максимум в точке m0(x0; y0), если f(x0; y0) > f(x; y) для всех точек (x; y), достаточно близких к точке (x0; y0) и отличных от неё. функция z = f(x,y) имеет минимум в точке m0(x0; y0), если f(x0; y0) < f(x; y) для всех точек (x; y), достаточно близких к точке (x0; y0) и отличных от неё. максимум и минимум функции называются экстремумами функции.
исследование функции двух переменных на экстремум проводят по следующей схеме.
1. находят частные производные dz/dx и dz/dy.
2. решают систему уравнений:
и таким образом находят критические точки функции.
3. находят частные производные второго порядка:
4. вычисляют значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных в п.2 критических точках m(x0; y0).
5. делаю вывод о наличии экстремумов:
а) если ac – b2 > 0 и a < 0 , то в точке m имеется максимум;
б) если ac – b2 > 0 и a > 0 , то в точке m имеется минимум;
в) если ac – b2 < 0, то экстремума нет;
г) если ac – b2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым;
пример №1. найти экстремумы функции f(x,y)=x3+xy2+x2+y2 и определить по критерию сильвестра их тип.
решение.
1. найдем первые частные производные.
2. решим систему уравнений.
3x2+2x+y2=0
2xy+2y=0
получим:
а) из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = -1
y2+1=0
данная система уравнений не имеет решения.
б) из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе уравнение:
или
или
откуда x1 = -2/3; x2 = 0; x3 = -2/3; x4 = 0
данные значения x подставляем в выражение для y. получаем: y1 = 0; y2 = 0; y3 = 0; y4 = 0
количество критических точек равно 2: m1(-2/3; 0), m2(0; 0)
3. найдем частные производные второго порядка.
4. вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках m(x0; y0).
вычисляем значения для точки m1(-2/3; 0)
ac - b2 = -4/3 < 0, то экстремума нет.
вычисляем значения для точки m2(0; 0)
ac - b2 = 4 > 0 и a > 0 , то в точке m2(0; 0) имеется минимум z(0; 0) = 0
вывод: в точке m2(0; 0) имеется минимум z(0; 0) = 0
пример №2. исследовать функцию на экстремум классическим методом: z=8x2+2xy-5x+6.
пошаговое объяснение:
Многие взрослые говорят: «Вот как живет нынешняя молодежь? У нее даже жизненных ценностей нет, какие были у нас!». Что они имеют ввиду?
Жизненные ценности для меня – это то, благодаря чему жизнь обретает цену. Цена в этом случае не измеряется деньгами. Ценности – это то, ради чего я буду жить, буду ставить цели, буду их добиваться. Жизнь для меня – величайшая ценность, у которой только один недостаток – она проходит, и никакие силы не смогут вернуть зря потраченное время или неожиданно оборвавшуюся жизнь. Родителя учат меня не тратить время зря, не тратить бесценные жизненные минуты. Мне и моим друзьям по 15 и 16 лет, кажется, что впереди бесконечность. А если спросить у бабушки или дедушки, быстро ли их жизнь, они отвечают «Пролетела, даже опомниться не успели…»
Для меня очень важны семья и семейные отношения. Все привычки, особенности поведения с чужими людьми или с друзьями, мы с раннего детства берем из семьи. Существуют же понятия «неблагополучные семьи» и «трудные подростки», и они неразрывно связаны. Дети – отражение родителей и я хочу, чтобы мое отражение в зеркале будущего не было кривым: я создам крепкую, любящую, верную семью, в которой все построено на взаимоуважении и понимании.
Для создания семьи мне понадобятся силы, которые я буду брать в спорте. Спорт – это здоровье, которое не купишь ни за какие деньги (хотя при современном оборудовании это возможно). Это дисциплинировать себя, учиться ставить небольшие цели и достигать их. Работая по спортивному расписанию, я учусь планировать жизнь. У школьников мало забот, но когда я пойду в институт или устроюсь на работу, умение планировать и правильно распределять нагрузки мне пригодится.
Вокруг нас все движется, изменяется, развивается – это и есть жизнь. Движение бывает разным: бег по кругу, бег в колесе, или движение по спирали. Все зависит от того, что каждый выбирает для себя, главное, не бесцельное существование и не бег в колесе. Мне бы хотелось изменить жизнь в лучшую сторону. И не только мою жизнь, но и жизнь в мировом масштабе. Каждый приходит на эту землю с определенной задачей, которую должен выполнить, главное – понять свое предназначение.
Я пока не знаю, в чем заключается моя миссия в этой жизни, но я обязательно сделаю правильный выбор и буду ответственным, любящим, верным, искренним, здоровым человеком, который сможет изменить мир в лучшую сторону.
Пошаговое объяснение:
Так?