Для удобства проведем изменения и разделим нашу задачу на две части. Перенесем одно слагаемое влево, а другое — вправо:
√(5x + 6) = √(x + 2) + 2
Теперь квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корней:
(√(5x + 6))^2 = (√(x + 2) + 2)^2
5x + 6 = (x + 2) + 4√(x + 2) + 4
Упростим уравнение:
5x + 6 = x + 6 + 4√(x + 2)
Теперь вычтем из обеих частей уравнения число x + 6:
5x + 6 - (x + 6) = x + 6 + 4√(x + 2) - (x + 6)
4x = 4√(x + 2)
Так как мы хотим решить это уравнение для x, то возведем обе части в квадрат:
(4x)^2 = (4√(x + 2))^2
16x^2 = 16(x + 2)
Раскроем скобку:
16x^2 = 16x + 32
Перенесем все слагаемые влево:
16x^2 - 16x - 32 = 0
Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение. Сначала поделим все коэффициенты на 16:
x^2 - x - 2 = 0
Затем решим это уравнение с помощью факторизации:
(x - 2)(x + 1) = 0
Теперь найдем корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:
x - 2 = 0 => x = 2
x + 1 = 0 => x = -1
Вот итоговые корни уравнения: x = 2 и x = -1.
Однако, необходимо проверить, являются ли эти корни лишними, то есть подходят ли в изначальное уравнение. Подставим оба корня в исходное уравнение и проверим:
1м 21см 41мм=162см (неверное)
3м 28дм 40мм= 5 84см (неверно)