Пошаговое объяснение:
№3
Дано: ΔАВС, АА₁, ВВ₁ - биссектрисы. АА₁ ∩ ВВ₁ = М.
∠АМВ = 128°.
Найти: ∠МСВ₁.
Из ΔАМВ: ∠МАВ + ∠МВА = 180° - 128° = 52° (сумма углов треугольника 180°)
∠МАВ и ∠МВА половины углов ВАС и АВС. Значит,
∠ВАС + ∠АВС = 52° · 2 = 104°
Тогда, ∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - 104° = 76°.
М - точка пересечения биссектрис, значит, СМ - биссектриса угла АСВ.
Тогда ∠МСВ₁ = ∠АСВ/2 = 76°/2 = 38°
ответ: 38°
№4.
Дано: ΔMKN, MK = 17, MD = DN, D∈MN, CD⊥MN, C∈MK, CN = 10
Найти: СК.
CD - серединный перпендикуляр к MN. Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов. Значит, MC = CN = 10.
CK = MK - MC = 17 - 10 = 7
ответ: 7
№7
Дано: ΔMEN, EF и MK - медианы, EF ⊥ MK, EF ∩ MK = О.
EF = 18, MK = 15.
Найти: ON.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
OF = EF/3 = 18/3 = 6, OE = 2OF = 12
OK = MK/3 = 15/3 = 5, ON = 2OK = 10
ΔЕОК: ∠ЕОК = 90°, по теореме Пифагора
ЕК = √(ОК² + OE²) = √(144 + 25) = √169 = 13
cos∠OEK = OE/EK = 12/13
EN = 2EK = 26
ΔOEN по теореме косинусов:
ON² = OE² + EN² - 2OE·EN·cos∠OEN
ON² = 144 + 676 - 2 · 12 · 26 · 12/13 = 820 - 576 = 244
ON = 2√61
ответ: 2√61
№8
Дано: ΔАВС, О - точка пересечения серединных перпендикуляров к AC и ВС.
∠АОВ = 120°, АB = 20
Найти: ОС.
Т.к. О - точка пересечения серединных перпендикуляров, О - центр окружности, описанной около ΔАВС. Тогда ОА = ОВ = ОС как радиусы.
ΔАОВ:
пусть ОА = ОВ = х, тогда по теореме косинусов:
АВ² = OA² + OB² - 2OA·OB·cos120°
400 = x² + x² + 2x²·1/2
400 = 2x² + x²
3x² = 400
x² = 400/3
x = 20/√3 = 20√3/3
ответ: ОС = 20√3
Они всегда доступны наблюдению.
Созвездие Дракон можно всегда наблюдать над линией горизонта. Лучшим временем наблюдения являются ясные ночи в конце мая и до самого начала ноября.
Дракон расположен между созвездиями Малой и Большой Медведицы. В безлунную и ясную ночь созвездие Дракона озаряется 80 слабыми звездами, видимыми невооруженным глазом. Соединяя мысленно самые яркие звезды линиями, появится контур извивающейся ломаной линии, заканчивающейся трапецией из 4-х звезд, принимаемой за голову дракона (расположенной между созвездиями Лиры и Малой Медведицы
Созвездие Водолея Созвездие Зодиака - ВОДОЛЕЙ – окружено на небосводе созвездиями Южной Рыбы, Кита, Орла, Козерога, Малого Коня и ПегасаВ период с августа по октябрь наступает время наилучшего наблюдениясозвездия Водолея над горизонтомВ ясную, безлунную ночь в обширной области созвездия невооруженным глазом можно наблюдать до 90 звезд, из которых особенно яркие только 7, которые имеют четвертую звездную величинуС древних времен в атласах и на звездных картах небосвода созвездиеВодолея изображается в виде юноши, в руках которого находится сосуд, со струящейся из него водойСозвездие Водолея особенно хорошо наблюдать в начале осени над южной стороной горизонта, в период начала сезона дождейСреди звезд созвездия Водолея мало объектов, которые можно наблюдать обычным телескопомОднако именно это созвездие находится в области, через которую проходят радианты 5-ти довольно интенсивных метеорных потоковЗвезда Водолея R является переменной и долгопериодической звездой подобно звезди Мира в созвездииКитаС этой точки зрения звезда R созвездия Водолея представляет интерес для дальнейших наблюденийПримечателен тот факт, что именно в созвездии Водолея расположена самая близкая к нам и к тому же самаябольшая туманность NGC 7293 - Улитка (Helix) с интегральной звездной величиной в 6m,5 и угловыми размерами 12'х15', что составляет всего лишь в два раза меньшие видимые размеры Луны, а следовательно туманность хорошо видна с ЗемлиОколо звезды «эта» Водолея находится радиант потока метеоритов «эта Акварид», который можно наблюдатьуже с 1 и по 8 маяСогласно древней легенде в мифологии, созвездие Водолея связано со всемирным потопомВо время медного века, люди на Земле были очень злымиСпустя время Боги перенесли Девкалиона на небо в виде созвездия ВодолеяТак созвездие напоминало Прометею о сыне, унаследовавшем от отца свою любовь к людям
4)